3.1.1 空间向量及其加减运算教学设计实例｜教案在线预览

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3.1.1空间向量及其运算一、教学目标：知识目标：1.掌握空间向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算方法。2.能够应用空间向量重要结论的坐标形式求向量的模、向量的夹角，判断向量是否垂直或平行。过程与方法：学生主动探索空间向量运算的坐标表示方法，亲自体验成功的快乐。情感与能力：1.培养学生类比分析的

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所属课文：3.1.1 空间向量及其加减运算

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2019-05-14 16:44:00

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3.1.1 空间向量及其加减运算教学设计实例

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关键词：3.1.1 空间向量及其…教学设计实例

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3.1.1空间向量及其运算

一、教学目标：

知识目标：

1.掌握空间向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算方法。

2.能够应用空间向量重要结论的坐标形式求向量的模、向量的夹角，判断向量是否垂直或平行。

过程与方法：

学生主动探索空间向量运算的坐标表示方法，亲自体验成功的快乐。

情感与能力：

1.培养学生类比分析的能力。

2.培养学生合作团结的精神。

二、重点与难点：

重点：空间向量加法、减法、数乘、数量积的坐标表示。

难点：空间向量运算坐标表示的探索过程。

三、教学过程：

1.复习：（1）空间向量的坐标

在给定的空间直角坐标系中，分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，空间中任意存在唯一一组三元有序实数（x,y,z)使=，则把=叫作的标准正交分解，（x,y,z)叫作空间向量的坐标。

既然空间向量可以用坐标表示，那么空间向量的运算是否也有坐标表示形式？

（2）在空间直角坐标系中，点P的坐标为（x,y,z)，则=（x,y,z)。

2.探索新知：

（1）向量加减法和数乘的坐标表示: 已知

λ= 例1

设O是空间直角坐标系的原点，点A、B，求的坐标。

解：∵=

∴

结论：空间向量的坐标等于终点与起点对应坐标之差。

(2)数量积的坐标表示：

=•= 例2

已知=（-1，-3，2）=（1，2，0）求

（1）2，

（2）

解：（1）2=2（-1，-3，2）=（-2，-6，4）

=（-1，-3，2）+（2，4，0）=（1，1，2）

=（-2，-6，4）-（1，2，0）=（-3，-8，4）

（2）（）•（）=1×3+1×8+2×(-4)=3 （3）空间向量的重要结论：

①；

②；

③；

④∥. 例3 已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，3）。设=，=，求和的夹角；

解：

所以θ=150 （3）练习：

1、已知向量，若，则______；若则______。

2、课本38页练习题3 习题A组

1题

（4）归纳小结：

空间向量运算的坐标形式：加减、数乘、数量积；空间向量结论坐标形式的应用。

四、作业布置：见作业设计

关于本教案的常见问题

Q：3.1.1 空间向量及其加减运算教学设计实例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.1 空间向量及其加减运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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