1.1.1 命题板书设计及设计说明

第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）

教材分析：本节内容是数学选修2-1第一章

常用逻辑用语

的起始课，通过本节内容的学习，使学生了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.会分析四种命题间的相互关系.命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识.数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助. 教学目标：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 教学重点：命题的改写. 教学难点：命题概念的理解. 教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、引入新课：

问题：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点

; （2）2+4=7；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行; （4）若x21；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3 能被

2 整除. 结论：以上均为陈述句，并且可以判断真假，其中语句

(1)(3)(5) 判断为真，(2)(4)(6)判断为假

. 二、讲授新课：

1. 教学命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是

说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？

（4）平面内不相交的两条直线一定平行；

（5）-222

（6）x15

（学生自练个别回答教师点评）

变式：1、下面的语句是什么语句，是命题吗？

（1）7是23的约数吗？

（2）立正！

（3）画线段ABCD

（4）x5

2、判断下列命题的真假：

（1）能被6整除的整数一定能被3整除；

（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图像是一条抛物线；

（4）两个内角等于45度的三角形是等腰直角三角形。

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. ⑤提升总结：判断一个语句是不是命题，看它是否满足以下两个条件：一是陈述句，二是可以判断真假。注意，一般的，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如x3中含有变量的语句

.

思考：那么命题有没有一般形式？

2.

命题的形式

问题：

（1）若整数

a 是素数，则

a 是奇数

; （2）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行

. 这两个命题具有怎样的形式？

提示：具有“若

p，则

q ”的形式，本章中我们只讨论这种形式

. 其中

p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论

. ①命题形式的辨析：

例题：指出下列命题中的条件

p 和结论

q ; (1)

若整数

a 能被

2 整除，则

a 是偶数

; (2)

若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分

. ②改写命题的形式：

理论上条件

p：整数

a 能被

2 整除，结论

q ：整数

a 是偶数

，但可以改写成“若

p，则

q ”的形式。例如：平行于同一条直线的两条直线平行；若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行。

③改写命题形式辨析. 例题：将下列命题改写成“若

p，则

q ”的形式，并判断真假。

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等. （学生自练个别回答教师点评）

3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 三、巩固练习：

1. 练习：教材

P4 1、2、3

2. 作业：教材P9

第1题