1.1.3 四种命题间的相互关系名师教学设计1

四种命题间的相互关系

一、

教材分析

㈠

教学内容

人民教育出版社A版，选修2-1，第一章《常用逻辑用语》第一节第三课时。本节主要研究四种命题间的相互关系。

㈡

教材的地位与作用

本节是在学习了四种命题之后，旨在提高学生的逻辑思辨能力和解决问题的综合能力。

㈢ 三维目标 1.知识与技能

（1）掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系．

（2）会用等价命题判断四种命题的真假．

2.过程与方法

⑴

通过观察命题、科学猜想，培养学生的观察能力和概括能力。

⑵

通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识。

3.情感态度与价值观

通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生的学习成功感，激发学生学习数学的兴趣。

㈢

教学重点

1. 四种命题之间的相互关系

㈣

教学难点

分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假

二．教法分析

在教学过程中采用分析法，归纳法相结合，同时还利用多媒体进行辅助，增强动感和直观性。引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习兴趣，充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。

三．学法分析

从教学大纲的变化趋势来看，越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，不仅要让学生学会知识，更重要的是由学会变为会学，让学生在探究活动中，自主探究知识，逐步掌握自主获得知识的学习方法。

四．教学过程

1. （1）

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的

（2）

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的 ；

（3）

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的 ．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

2．四种命题的形式

原命题：若P，则q．则：

逆命题： . 否命题： ．

逆否命题： ．

问题：对于下列四个命题，我们已经知道命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的之间的关系。你能知道其中任意两个命题之间的相互关系吗？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

请画出关系图

若P，则q．

原命题

否命题

．

．

逆否命题

．

逆命题

练习.以“若x23x20,则x2”为原命题，

写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，我们将发现：

①

原命题为真，它的逆命题 。

②原命题为真，它的否命题 。

②

命题为真，它的逆否命题 。

原命题为假时呢？。

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

真

假

真

假

否 命 题

逆 否 命 题

假

真

真

假

由表格我们可以发现：

原命题与逆否命题总是具有 .

逆命题与否命题也总是具有 ．

由此会引起我们的思考：

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有 ；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的 ．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

证明：若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

22 将“若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否22 命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

22课堂练习：证明：若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

１１：作业

P8：习题1．１Ａ组第1、２、３、４题

课堂小结

22