3.1.2 导数的概念教学设计模板

1.1.2导数的概念教学设计

海宁市高级中学

徐碧宇

一．教学内容解析：

导数作为微积分的核心概念之一，在高中数学中具有相当重要的地位和作用。它是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法简化中学数学的许多问题．本小节是从上节所学***均变化率入手，引出瞬时速度的含义，然后将瞬时速度一般化，给出导数定义。在这个过程中蕴含了逼近的思想和用已知探究未知的思想方法。

本小节的重点是导数的定义和用定义求导数的方法，难点是对导数概念的理解。

二．教学目标设置：

知识目标：

（1）理解导数的概念；（2）掌握用定义求导数的方法。

能力目标：

通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．

情感态度、价值观目标：

通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱。

三．学生学情分析：

由于学生在高一的物理课程中学习过瞬时速度，因此具备一定的认知基础，但导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，对学生来说抽象度高，并对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，故学生学习起来有一定难度．

四．教学策略分析：

通过让学生充分经历从平均速度到瞬时速度的探究过程，将瞬时速度这个具体的物理模型推广到一般情形，从而形成导数的概念及对其内涵的理解。例题中利用定义计算导数的过程意在让学生感受其中蕴含的逼近思想，以使学生进一步体会导数的内涵，即导数反映了函数在某一点附近的变化情况。

五．教学设计：

1.复***均变化率并回顾上节课留下的思考题：

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存

2＋6.5t＋10，计算运动员在0t65这段时间里的平均速度，在函数关系h（t）=－4.9t 49并思考下面的问题：

①运动员在这段时间里是静止的吗？

②你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

[设计意图]：引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。

2.结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？

问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算v问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？

Δt

vh(2t)h(2)t的值？

Δt

v

-0.1 -0.01 -0.001 -0.0001 -0.00001 ……….

….

0.1

0.01

0.001

0.0001

0.00001

…….

…

[设计意图]：理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点。体会从平均速度出发，以已知探求未知的瞬时速度的思想方法。

3.探究函数f(x)在xx0处的瞬时变化率如何表示？导数的概念及作用。

[设计意图]：引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

4.知识应用：

例1：求函数y＝x在点x＝3处的导数．

[设计意图]：在学生建立起导数概念，明确用定义求导数的方法之后,老师进行演示，加深2

对导数概念的理解，强化对重点知识的巩固，并一起归纳出求导数的方法步骤。

变式：①求函数y＝x在点x＝1处的导数．

②求函数y＝xaxb在点x＝x0处的导数．

[设计意图]：让学生自己动手操作，熟悉求导的注意事项及方法步骤，更进一步加深对导数概念的理解，并发现一些问题。

lim例2：①设函数f(x)可导，则x0f(1x)f(1)3x2的值等于？

'

②设函数f(x)ax4，若f(1)2，则a的值等于？

[设计意图]：通过适当的变式训练，揭示概念的内涵，提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

5.课堂总结：

①导数的概念；

②求导的基本方法步骤

[设计意图]：引导学生进行课堂小结，理清知识结构，提炼数学方法和领悟数学思想。

6.作业布置：校本作业：导数的概念

六．板书设计：

§1.1.2导数的概念

一、回顾上节课的思考题

二、瞬时速度的概念

三、导数的概念

四、例题演示，学生板演

七．教学反思：

本节课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程。但在实际教学过程中，教师讲授型的内容还是太多，没有给学生足够的自主讨论探索的时间，故课堂氛围一般。同时，导数概念的理解对学生来说是有一定难度的，因此课堂有一些沉闷，我应在这些方面作进一步的探讨与改进。