3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计和教学实录

课题

直线的倾斜角和斜率

1、

教学内容

本节主要讲直线的倾斜角和斜率，共分二课时。这是第一课时，该节主要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式. 2、

教材所处地位及前后的联系

本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础.

1、

知识目标

①直线的倾斜角和斜率

②斜率公式

2、

能力目标

①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力

②通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力

3、

情感、态度与价值观

学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学

生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.

作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生。

①认识结构

经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.

②情感结构

随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.

直线的倾斜角和斜率的概念

斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立

本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生一种成就感，激发学生的兴兴趣.

1

教材分析

教学目标

学情分析

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

教学过程

多媒体教学（flash,电子白板）

教学内容

设计意图

（一）新课引入

问题1、在平面直角坐标中，点可以用坐标表示，直线如何

表示呢？

y

y

L 创

P(1,1)

0 x 0 x

设

探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？

问题2、一点能不能确定一条直线？（不能）

情

y

0 x

x

景

引

入

概

念

自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。

形成概念，通过观察图形引出概念,探究确定直线位置的几何要素

y y

0 135 0

45 0 0 x x

（二）新课讲解

1、

直线的倾斜角的定义

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线L，把x对倾斜角概念的轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的理解，让学生知角，叫做直线L的倾斜角。

道如何确定直线注意：①直线向上的方向

位置

②x轴的正方向

00倾斜角的取值范围:0180

思考:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？

平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角，倾斜程度

不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的倾斜角。

a

2

尝

试

探

究

形

成

概

b

0 x

问题：怎样才能确定直线的问置？

一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）

思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？

给出生活中的实（让学生举例）

例,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定.

如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度

（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。

坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在

变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟

是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的

关系？

升

高

量

前进量

升高量坡度比＝

前进量

例如:进2升3与进2升2比较

确定直线位置几c y 3

念

尝

试

探

究

形

成

概

念

2、

直线斜率的概念

一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率（slope）,通常用小写字母k表示。

ktan900

y

0 x

对取不同的范围进行分析k的取值情况。

3、

直线的倾斜角与斜率之间的关系

直线情况

平行于由左向情况

右上升

垂直于x轴

由右向左上升

的大小

k的情况

k的增减性

4、

两点确定直线的斜率

已知两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2),则由这两点确定直线的线率k?

课本上是用坐标法推导的，分两种情况:

让学生课前预习，这里用向量法推导

①p1p2方向向上②p2p1方向向上

何要素转化为代数化

为有利于调动学生学习的积极性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度

课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率,学生课前预习易掌握,在证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率, 比较两种方法解题思路不同.

4

课

堂

小

练

理

解

概

念

合

作

小

结

消

化

概

念

让学生掌握公式记忆

注意：①当直线与x轴平行或重合时，k0

②当直线与y轴平行或重合时，k不存在

③直线的斜率与两点的位置无关

（三）课堂小练

例1、判断题

为了及时巩固，①．直线的倾斜角为，则它的斜率为tan

帮助学生对所学②．直线斜率为tan，则它的倾斜角为

概念的理解，本③．因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率

过程设计了三道

④．因为平行于y轴直线的斜率不存在，所以平行于y轴题，以达到巩固直线的倾斜角不存在

新知识的目的

例2、求经过点A(2,0),B(5,3)两点直线的斜率和倾斜角。

例3、已知A(3,2),B4,1,C0,1，求直线AB,BC,CA的

斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？

归纳小结，是为（四）归纳小结

了体现师生平等,

更突出教师主导,两点

学生主体的地位,倾两点

直间斜

一点一方向

既有利于训练学斜斜线

率公

（倾斜角）生概括归纳知识角

率

式

的能力，又能使

学生在归纳中把1、直线倾斜角定义与取值范围

学知识系统化、2、直线斜率的定义

条理化.

3、直线的倾斜角与斜率之间的关系

4、两点间斜率公式

练习题由浅入深,

螺旋上升，将逐（五）、课后练习

步提高学生的思1、课本63页练习

维能力

2、示范课堂59－61页

yy1

k2x2x15

教学效果评价：

本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。

6