资料摘要
探究与发现双曲线的渐近线教学目标：1.了解双曲线渐近线方程的推导；2.解释双曲线为何无限接近渐近线；3.培养学生数形结合能力，拓展思维能力。教学重难点：双曲线渐近线方程的推导和解释教学方法：合作探究式教学内容：①复习回顾通过三个问题的设定，复习回顾有关双曲线渐近线的知识x2y21.双曲线221的
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探究与发现 为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线教学设计案例
未知
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关键词：探究与发现 为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线教学设计案例
正文
探究与发现
双曲线的渐近线
教学目标：
1.
了解双曲线渐近线方程的推导；
2.
解释双曲线为何无限接近渐近线；
3.
培养学生数形结合能力，拓展思维能力。
教学重难点：
双曲线渐近线方程的推导和解释
教学方法：合作探究式
教学内容：
①复习回顾
通过三个问题的设定，复习回顾有关双曲线渐近线的知识
x2y21.
双曲线221的渐近线方程是什么？
ab2.
已知双曲线的渐近线方程是ybx，怎么假设双曲线方程？
a3.
如何区分焦点在x轴上或在y轴上的双曲线呢？
②探究与发现
问题一：双曲线渐近线方程的推导
由选修1-1课本P54第5题为出发点，从已知探究未知。
圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？
为什么？
大家很容易知道，这是利用定义判断双曲线轨迹的问题。
连接QA，则由线段垂直平分线的性质得｜QA｜=｜QP｜，
由此我们可以得到：｜｜QO｜－｜QA｜｜=r（常数），
且｜｜QO｜－｜QA｜｜＜｜OA｜。所以，由双曲线定义，
Q点的轨迹是以O、A 为焦点，实轴长等于半径r的双曲线，
如图2和图3
图2
图3 在此基础上，我们继续研究．我们建立平面直角坐标系，并标出顶点。为方便理解，我们将字母改为双曲线中的常用字母。
随着点P的运动，直线PF1与线段PF2的垂直平分线l的交点Q的轨迹为双曲线．当直线PF1与直线l平行时，两直线无交点，此时Q的轨迹也即双曲线与直线l无
限接近但不能相交。所以我们就可以得到直线l即为双曲线的渐近线（如图4和图5）
图4
图5 下面我们来推导此时的直线l的方程，也即渐近线的方程．
因为直线PF1∥直线l，且直线l为线段PF2的垂直平分线，所以直线l必经过F1和F2的中点，即坐标原点O．
由此，渐近线必过原点，下面我们再求其斜率，
就可以得到渐近线方程．
因为直线l⊥直线PF2，且直线PF1∥直线l，
所以直线PF1⊥直线PF2．
在Rt△PF1F2
中，由双曲线定义得，｜PF1｜=2a，｜F1F2｜=2c，所以，由勾股定理，得｜PF2｜=2b．
所以，图4中，Rt△PF1F2
中，tan∠PF1F2=｜PF2｜/｜PF1｜=因为直线PF1∥直线l，所以，直线l的斜率也同理可知，图5中，直线l的斜率为所以双曲线渐近线方程是yb
ab
ab
abx
a问题二：双曲线为何无限接近渐近线
1当x逐渐增大时，将无限的接近于零，22xxa
因此当x逐渐增大时，d
将无限的接近于零，但又不会等于零。因此随着双曲线图象的延伸，双曲线将无限的接近渐近线，但又不会与其相交。
③作业布置
1.类比第一象限，分析双曲线在第二，三，四象限的情况；
2.分别从横坐标的角度，分析解释双曲线为何会逐渐靠近渐近线。
反思小结：
1.双曲线渐近线方程的推导；
2.从距离变化和纵坐标的角度，分析解释双曲线为何会逐渐靠近渐近线；
3.培养学生数学探究精神，灵活运用类比推理由已知研究未知，感受数学应用的力量，收获成功的幸福感，逐步养成爱动脑，会动脑的思维习惯。
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关于本教案的常见问题
Q：探究与发现 为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线教学设计案例是什么类型的资料？
A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。
Q：这份教案对应哪篇课文？
A：对应课文《探究与发现 为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。
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