1.2.3 空间几何体的直观图公开课教案（教学设计）

1.2.3 《

空间几何体的直观图》导学案

陆河中学

朱少伟

学法指导

“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.

知识链接

要区别直观图与三视图两者之间的关系，要学会相互转换。值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 学习目标

通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法. 重点难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：直观图和三视图的互化. 课时安排

1课时

教学过程

一、几何体的直观图导入新课

1、直观图:

表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图. 思考1：画一个正方形的直观图

思考2：怎样才能画好物体的直观图呢？

斜二测画法：

①在直角坐标系中画出正方形；

②建立∠x’o’y’=45°的坐标系

③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半

2、常用的一些空间图形的平面画法

二、平面图形的直观图的画法

例1:画水平放置的正六边形的直观图.

四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.

小结：斜二测画法的基本步骤：

（1）建坐标系，定水平面；

（2）与坐标轴平行的线段保持平行；

（3）水平线段等长，纵坐标线段减半.

1．按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．

解：画法：

(1)在图(1)中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H. (2)在图(2)中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°. (3)在图(2)中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，在y′轴上取O′E′＝11OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD．

22(4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴.便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图(3))．

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三、怎样画立体图形的直观图？

例2:画棱长为2cm的正方体的直观图.

（1）建坐标系，定水平面；

（2）与坐标轴平行的线段保持平行；

（3）水平线段与竖线段等长，纵坐标线段减半.

2．已知一个正四棱台的上底面边长为2 cm,下底面边长为6 cm,高为4 cm，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．

解：(1)画轴．如图①，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于O,使∠xOy＝45°,∠xOz＝90°. (2)画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝AB＝6 cm，在y轴上取线段GH，1使得GH＝AB，再过G，H分别作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB的中点为G，CD的中2点为H，连接AD、BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图．

(3)画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4 cm，过O1作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重复(2)的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图．

(4)连接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图②)．

方法归纳

(1)画柱体、锥体的直观图的四个步骤：

①画轴：通常以高所在直线为z轴建系．

②画底面：根据平面图形直观图的画法确定底面．

③确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点．

④连线成图．

(2)利用斜二测法画空间图形的直观图应遵循的原则

①画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和

角度可适当选取，为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚

线表示．

②画法规则可简记为：两轴夹角为45°，竖轴垂直仍不变,平行不变，长度变，横竖不变，纵折半．

③画空间几何体的直观图,要注意选取适当的原点,建系画轴. 四、由三视图画直观图

例3：

如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

(链接教材P18例3)

[解] 画法：

(1)画轴．如图①，

画x轴，z轴，使∠xOz＝90°.

(2)画圆柱的下底面．在x轴上取A，B两点，

使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA＝OB．选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面．

(3)在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．

(4)画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度．

(5)成图．连接PA′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图(如图②)．

方法归纳

(1)由三视图画几何体的直观图，首先要认清几何体的形状

与大小，这是解决此类问题的关键．

(2)然后按斜二测画法的规则及步骤作出直观图即可．

(3)对于复杂的组合体，有时需要建立多个辅助坐标系，这时只要逐个解决即可．

3．如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.

练习1：下列说法是否正确？

(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. (2)两条相交直线的直观图可能平行. (3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. (4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形. (5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形. 五、课堂小结

1. 平面图形的斜二测画法的关键与步骤；

2. 简单几何体的斜二测画法；

3. 简单组合体的斜二测画法；

4. 注意的几点.

教学反思

由于直观图的画法可以灵活多变，尺寸不作严格要求.因此本节教学设计中没有设计过多地严格按步骤画直观图的题目，这要引起我们的注意.特别是高考中很少见直接考查画直观图的题目，并且高考试题关于立体几何的解答题其直观图通常直接给出，因此本节主要是通过画直观图培养学生的空间想象能力，以及画图和识图的能力.