3.3.1 两条直线的交点坐标ppt配套的教学设计及说课稿

3.3.1

两直线的交点坐标

教学目标

1、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；

2.掌握直角坐标系两点间的距离公式，会用坐标法证明简单的几何问题。

3.学习两直线交点坐标的求法，判断两直线位置的方法，归纳过定点的直线系方程；

4推导两点间距离公式，充分体会数形结合的优越性。

教学重点、难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；两点间距离公式的推导。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系，应用两点间距离公式解决几何问题。

教学过程：

（一）两条直线的交点坐标

1、设置情境，导入新课

作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系. 课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法. 2、讲授新课

提出问题

①已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系？

②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

③解下列方程组(由学生完成)：

2x6y30,2x6y0,3x4y20,(ⅰ);

(ⅱ);

(ⅲ)1111. 2xy20yxyx3232

几何元素中，点A可用坐标A (a , b) 表示，直线l可用方程Ax + By + C = 0表示，因此，求两条直线的交点坐标，可联立方程组求解（代数方法）。

结论：（1）若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；

（2）若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；

（3）若方程组有无数解，则两条直线重合。

一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有

A1B1唯一解l1l2相交,AB22A1B1C1A1xB1yC10方程组无穷多解l1l2重合,

A2B2C2A2xB2yC20ABC无解111l1l2平行.A2B2C2练习：课本P104，练习1。

3、探究：当λ变化时，方程3x + 4y

– 2 + λ (2x + y + 2) = 0表示什么图形？图形有何特点？

演示：借助几何画板作出方程所表示的图形，改变的值。

猜想：方程表示一条直线，其共同特点是经过同一点，该点的坐标可由l1：3x + 4y

– 2 = 0，l2：2x + y = 0的交点求得。

4、例题：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：

（1）l1：x – y = 0，l2：3x + 3y

– 10 = 0；

（2）l1：3x – y + 4 = 0，l2：6x

– 2y

– 1 = 0；

（3）l1：3x + 4y

– 5 = 0，l2：6x + 8y

– 10 = 0。

5、练习：P104，练习2。

（二）两点间的距离

1、情境设置，导入新课

复习：数轴上两点间的距离公式：|AB| = |x2

–

x1|。

思考：已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1，P2的距离？

2、讲授新课

解决问题：分别向x轴和y轴作垂线相交于点Q (x2 , y1)，

所以|P2Q||y2y1|,|P1Q||x2x1|，所以

|P1P2||P2Q|2|P1Q|2(x2x1)2(y2y1)2

（两点间的距离公式）

说明：（1）若P (x , y)，则|OP|x2y2；

（2）公式的形式特点：勾股定理。

3、应用举例

例2、已知点A (– 1，2)，B (2，7)，在x轴上求一点，使|PA| = |PB|，并求|PA|的值。

分析：设所求点P (x，0)，由|PA| = |PB|得x2x5x4x11解得x = 1，

所以，所求点P (1，0)且|PA|22(11)2(02)222。

例3、证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。

证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A (0 , 0)，设B (a , 0)，D (b , c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为

(a + b , c)，

因为|AB|2a2,|CD|2a2,|AD|2b2c2|BC|2，

|AC|2(ab)2c2,|BD|2(ba)2c2，

所以，|AB|2|BC|2|CD|2DA|22(a2b2c2)|AC|2|BD|2，

因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

上述解决问题的基本步骤可以归纳如下：

第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。

第二步：进行有关代数运算。

第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。

思考：是否还有其它的解决办法？（还可用综合几何的方法证明这道题。）

4、课堂练习：课本P106，练习1，2。

（三）课堂小结：

1、直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标；

2、两点间距离公式的推导及应用；

3、建立适当的直角坐标系，将几何问题转化为代数问题来解决。

（四）作业：课本P109，习题3.3 [A组]1，3，5，7。