1.1.1 命题教案设计范例

1．1．1 命

题

1．理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题．

2．能判断命题的真假．

3．能把命题改写成“若p，则q”的形式．

1．命题的概念

(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

(2)分类：

命题真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句

2．命题的形式

命题的一般形式为“若p，则q”．

其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

(1)命题的形式

①有的命题有明确的条件p和结论q，而有的命题不明显；

②确定命题的条件和结论时，最好把命题写成“若p，则q”的形式．

(2)判断命题“若p，则q”的真假

能够利用公理、定理等已有知识和条件p推出结论q，则说明命题为真．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)当x＝4时，2x＞0是命题．(

) (2)并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题．(

) (3)一个命题不是真命题就是假命题．(

) (4)有的命题只有结论没有条件．(

) 下列语句中命题的个数是(

) ①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数．A．1

B．2 C．3

D．4 下列命题是真命题的是(

) A．所有素数都是奇数 B．若a>b，则a－6>b－6成立

C．对任意的x∈N，都有x3>x2成立 D．方程x2＋x＋1＝0有实根

命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为________，结论为________．

1

探究点1 命题的判断

判断下列语句是否是命题，并说明理由．

π(1)是有理数；

3(2)若a与b是无理数，则ab是无理数；

(3)3x≤5；

(4)梯形是不是平面图形呢？

(5)x－x＋7＞0．

判断语句是否是命题的策略

(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．

(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．

下列语句是命题的有________．(填序号) (1)x－1＝0有一个根是－1；

(2)垂直于同一条直线的两直线必平行吗？

(3)一个数不是正数就是负数；

(4)若x＋y为有理数，则x、y也是有理数．

探究点2 命题真假的判断

判断下列命题的真假．

(1)若a>b，则a>b；

(2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根；

(3)若a、b都是奇数，则ab必是奇数；

(4)直线y＝x与圆(x－1)＋y＝1相切．

[变结论]若将本例(3)中“ab”改为“a＋b”，则结果如何？

2222222

判断命题真假的方法

(1)真命题的判定方法

要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．

(2)假命题的判定方法

2

通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．

(2018·广东深圳第二高级中学月考)给出下列命题：

①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；

②若a，b都是正实数，则a＋b≥2ab；

③若x＞x，则x＞1；

④函数y＝x是指数函数．

其中假命题的个数为(

) A．1

B．2 C．3 D．4 探究点3 命题的结构形式

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)当ac＞bc时，a＞b；

(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

(1)将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则

(2)命题改写中的注意点

若命题不是以“若p，则q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件p和结论q，进而再写成“若p，则q”的形式．

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)6是12和18的公约数；

(2)当a＞－1时，方程ax＋2x－1＝0有两个不等实根；

(3)平行四边形的对角线互相平分；

(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2．

1．下列四个语句是命题的是(

) ①2＋2是无理数；②1＋1＞2；③奇数的平方仍是奇数；④连接A，B两点．

A．①③

B．①②③ C．④

2．下列命题是真命题的是(

) 11A．若＝，则x＝y D．②④

232xyB．若x＝1，则x＝1 2

3

C．若x＝y，则x＝y D．若x＜y，则x＜y

223．命题“二次函数最多有两个零点”中的条件是____________________，结论是______________________________．

4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)末位数字是0的整数能被5整除；

(2)偶函数的图象关于y轴对称；

(3)菱形的对角线互相垂直．

知识结构

1．对判断的理解

所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含糊不清，命题的实质是对某一前提条件下的相应的结论的一个判断，这个判断可能正确也可能错误．

2．命题改写应注意的两点

深化拓展

(1)在对命题进行改写时，要注意所叙述的条件和结论的完整性，有些命题中，还要注意大前提的写法，例如命题“在△ABC中，若a＞b，则A＞B”中，大前提“在△ABC中”是必不可少的．

(2)对多个条件的命题进行改写时，可选择适当的条件作为大前提．如“若a＞b，c＞0，则ac＞bc”，可改写为“已知c＞0，若a＞b，则ac＞bc”．这对研究命题的形式有很大的帮助．

4