习题2.1教案设计范例

习题2.1 楚雄东兴中学 黄平

一、教学目标：

知识与技能：

1.能根据所给条件，选择适当坐标系求曲线方程. 2.使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用方法．

过程与方法：

1.通过学生积极参与，亲身经历曲线方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，渗透数形结合的数学思想. 2.通过层层深入，培养学生发散思维的能力，深化对求曲线方程本质的理解. 情感、态度与价值观：

通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神. 二、重难点：

教学重点：求动点的轨迹方程的常用方法．

教学难点：几何条件的代数化。

三、教学模式：讲练结合，探析归纳

四、教学过程：

（一）复习回顾

1.方程的曲线和曲线的方程: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．

2.求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:

（二）课前知多少？

两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程.

（三）合作探究，问题解决：

【例题】已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程. 【解法1】设点M的坐标为x,y．

∵M为线段AB的中点．

∴A2x,0，B0,2y．

CACB，CACB

又CA2x2,2,CB(2,2y2)

CACB4x44y40

化简，得xy20，即为所求的轨迹方程。

【解法2】设点M的坐标为x,y．

∵M为线段AB的中点．

∴A2x,0，B0,2y．

CACB，CM12AB

又CMx22y22,AB4x24y2

x22y2214x24y22

化简，得xy20，即为所求的轨迹方程。

【解法3】设点M的坐标为x,y．

∵M为线段AB的中点．CACB，CM12AB

又OAOB,OM12AB

CMOM

又CMx22y22,OMx2y2

x22y22x2y2

yBMCOAx

化简，得xy20，即为所求的轨迹方程。

【解法4】设点M的坐标为x,y，Aa,0,B0，b．

yBMCaxa2x2AB∵M为线段的中点．，于是

bb2yy2CACB，CACB

OAxyB又CAa2,2,CB(2,b2)

MCCACB2a42b40，即ab40

2x2y40

化简，得xy40，即为所求的轨迹方程。

【解法5】设点M的坐标为x,y，Aa,0，B0,b．

OAxCACB，CACB

又CAa2,2,CB(2,b2)

CACB2a42b40，即ab40

ax2∵M为线段AB的中点．，

by2于是xy

化简，得xy40，即为所求的轨迹方程。

（四）总结反馈：

求曲线的方程的常用方法

(1)直接法

如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系“翻译”成含x、y的等式就得到曲线的轨迹方程．

(2)相关点法(代入法) yBMCab42

22OAx

有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的．如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法．

(3)定义法

若动点的轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量．

(4)参数法

在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消去参数求出所求轨迹的方程．

课堂练习：

过原点的直线与圆x2y26x50交于A,B两点，求弦AB中点M的轨迹方程. 四、小结

1、掌握求轨迹方程常用的几种方法，并能正确地识别它们。

2、做题时，要注意抓住题目特征，才能合理选择方法，找到最简捷的解法。

3、注意检验结果是否符合题意。

五、课外练习

1.求和点O(0,0),A(c,0)距离的平方差为常数c的点的轨迹方程.（注意讨论c）

2.过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别是A,B，过A,B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程

3. 一动圆截直线3xy0和3xy0所得弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程.

[来源:Zxxk.Com]

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