1.2.1 充分条件与必要条件教学创新设计

《充分条件与必要条件》教学设计

一.教学目标

1.知识与技能：

⑴正确理解充分条件、必要条件和充要条件；

⑵能正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。

2.过程与方法：

通过对充分条件、必要条件和充要条件概念的理解及运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

3.情感、态度和价值观：

先由一段审判视频进行导课，给学生渗透知法、守法的法律意识。再通过主动探究、合作学习、感受探索的乐趣与成功的喜悦，从中体会数学的理性与严谨性。

二、教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件和充要条件的定义。

难点：⑴充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用；

⑵“q的什么条件是p”转化为“p是q的什么条件”。

三、教学方法与手段

采用探究式教学方法。通过多媒体辅助教学，充分调动学生的参与课堂的主动性与积极性。

四、教学基本流程

创设情境，渗透法律意识，导入新课

提出问题，引入充分条件、必要条件和充要条件的定义

自主探究得出：判断p是q的什么条件的步骤

运用理论，解决问题

小结与布置作业

五.教学情境设计

（一）创设情境，渗透法律意识

1.教师借助多媒体播放一段关于“抢劫罪”的审判视频。

2.师生活动

教师提出问题：

⑴同学们，看完这段视频，你们有何感想？

⑵视频中审判长先陈述一系列的“理由依据”，才得出审判的结果，请问“理由依据”与“审判结果”之间有什么关系？

学生经过思考回答老师提出的上述问题，问题⑴的回答主要围绕不要触犯法律方面。老师可以引导学生回答问题⑵，“理由依据”必须是充分的，“审判结果”才能让人信服，说明“理由依据”对于“审判结果”来说必须是充分的；若没有“审判结果”，则这一系列的“理由依据”毫无实际意义，说明“审判结果”对“理由依据”来说是必要的。

3.设计意图

问题

⑴的提出是向学生渗透法律意识，让学生知法、守法，不要去触犯法律。问题⑵让学生理解“理由依据”与“审判结果”是充分必要的关系，从而引入新课《充分条件与必要条件》，既激起了学生的兴趣，又激发了学生的求知欲。

（二）提出问题，引入充分条件、必要条件和充要条件的定义

1.思考：

判断下列命题的真假

（1）若a>b>0，则a2＞b2

；

（2）若x＞5，则x＞10 ；

（3）若ac>bc，则a>b ；

（4）若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数。

设计意图：由判断命题的真假，引入充分条件和必要条件的定义。

2. 定义

⑴一般地，“若p，则q”为真命题，就是由p可以推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

⑵一般地，“若p，则q”为假命题，记作P不是p的必要条件。

⑶

若qp，就说q是p的充分条件，p是q的必要条件

3.思考：如何判断p是q的什么条件呢？

学生回答：要判断p是q的充分条件,只需求证pq；要判断p是q的必要条件，只需求证qp。

q，并且说p不是q的充分条件，q

设计意图：既熟悉充分条件和必要条件的定义，又为下面的内容做好铺垫。

4.请用“，⑴pq , q⑵p⑶p”填写上述思考1中的p，q逻辑推导关系。（学生作答）

p，就说p是q的充分不必要条件；

q，qp，就说p是q的必要不充分条件；

q , qp，就说p是q的既不充分也不必要条件；

⑷p q,qp，就说p是q的充要条件。

设计意图：

⑴让学生判断命题“若p则q”及“若q则p”的真假；

⑵学生用“，”填空后给出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义。

5.总结：判断p是q的什么条件的步骤：

⑴认清条件和结论；

⑵考察pq与qp的真假；

⑶下结论。

说明：当条件与结论是比较复杂的形式，则首先需要化简。若要判断命题“若p，则q”是一个假命题，只需举一个反例。下结论时要紧扣定义说明p是q的什么条件

（三）运用理论，解决问题

例1.判断下列各题中，p是q的什么条件

(1)P:x＞1,q:x2＞1a(3)P:a＜b,q:＜1b(2)P:(a2)(a3)0,q:a3(4)P:a＞b,q:ac＞bc

设计意图：教师引导学生一起思考、作答，在交流，思辨中得出正确答案。不仅可以熟悉“判断p是q的什么条件的步骤”，而且加深了对充分条件、必要条件的理解，达到突出重点、突破难点。

练习1 1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空

(1)“|x-2|＜3”是“0＜x＜5”的

条件

(2)

“a＝0”是函数y=In|x- a |为偶函数的

条件

(3)“m,n为奇数”

是“m+n为偶数”

的

条件

(4)

“A=B”是“sinA=sinB”的

条件

变式：在(4)

的条件中加入在△ABC中，则结果变为？

设计意图：

⑴在例1的基础上巩固知识点；

⑵对于变式，主要是为了考察知识点：正弦函数的图像。反映出学生的应变能力及数形结合的能力。

例2（高考赏析）

⑴对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac²＞bc²”的

(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

⑵一次函数

y件是（

）

A．m＞1，n＜-1

B.

mn＜0 C．m＞0,n＜0

D．m＜0,n＜0 老师提问：上面的两个小题，请说明在形式上有什么区别？能否相互转化？

经过老师的引导，学生回答：⑴的形式是：“p是q的什么条件”；⑵的形式是：“q的什么条件是p”。他们可以相互转化。

总结：通常将“q的什么条件是p”转化为“p是q的什么条件”进行作答。

设计意图：⑴让学生感受高考中考察充分条件与必要条件时的两种题型，并会等价转化解题；⑵体会在考察充分条件与必要条件时，必须联系高中阶段所学的知识点。

练习2：

(1)若向量a(x,3),xR，则“x＝4”是a5的

(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

m1x

的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条nn⑵一元二次方程ax²+2x+1=0 (a0)

有一个正根和一个负根的充分不必要条

件是

（

）

A．a ＜0

B. a＞0

C．a＜-1

D. a＞1 设计意图：巩固知识点，分清题干中的p，q；会将“q的什么条件是p”等价转化为“p是q的什么条件”。

（四）小结与作业布置

1.老师提问：同学们，今天这节课你学习到了什么？

首先让学生回答，最后老师总结（ppt展示）

⑴充分条件、必要条件、充要条件的概念；

⑵理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。

⑶判断p是q的什么条件的步骤：

①认清条件和结论（即p和q）；

②考察pq与qp的真假（若需要证明是假命题，只需举一个反例）；

③下结论。

⑷常考的两种题型的相互转化：q的什么条件是p”“p是q的什么条件”。

2.作业布置：课本P12练习的第2题，习题A组的第3题

六、板书设计

§1.2充分条件与必要条件

一、充分条件与必要条件的定义

二、

⑴一般地，“若p，则q”为真命题，就是由p⑴pq , qp，就说p是q的充分不必可以推出q，记作pq，并且说p是q的要条件；

充分条件，q是p的必要条件。

⑵p

q，qp，就说p是q的必要不⑵一般地，“若p，则q”为假命题，记作Pq，充分条件；

并且说p不是q的充分条件，q不是p的必⑶pq , qp，就说p是q的既不充分要条件。

也不必要条件；

⑶

若qp，就说q是p的充分条件，p⑷p q,qp，就说p是q的充要条件。

是q的必要条件。

七、教学反思

本节课首先播放一段关于“审判抢劫罪”的视频，引入“充分”与“必要”两个概念，不仅能自然地过渡到本节课的教学内容，而且能给学生渗透知法、守法的法律意识（这是本节课的第一个亮点）。这样的情景引入，能唤起了学生主动参与的兴趣。

通过对问题的设置，层层递进，引导学生探究式学习的开展，让学生积极参与到教学过程中来，让学生能正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。在例题讲解环节，考察了学生能灵活应用高中所学的知识正确判断命题真假的能力，从而能判断出p是q的什么条件。特别在高考赏析环节，学生不仅能感受高考的题型，并且能掌握“q的什么条件是p”“p是q的什么条件”（这是本节课的第二个亮点）。在整个教学过程中，既体现了新课程学生自主、合作探究的新理念，也符合了我校激情课堂的要求，实现了教学目标。

在整个教学环节，开始学生都能积极参与进来，气氛很好，但在讲解例2的过程中，由于留给学生思考的时间不够充足，导致学生的表现力欠佳。应该在做练习1时，采用马上让学会口答的形式，不仅锻炼了学生的思维的敏捷度，并且还能节约出一些时间，会使得后面的教学效果更好。