1.2.3 空间几何体的直观图教学设计(第二课时)

空间几何体的直观图

第一课时

课题 水平放置的平面图形的直观图

课型 新授课

教学目标

1．知识与技能

了解什么叫做直观图，掌握斜二测画法的规则，掌握正方形、矩形、直角三角形、正三角形、正六边形等水平放置的平面图形的直观图画法。

2．过程与方法

学生通过观察、类比、探究和操作，利用斜二测画法画出平面图形的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画平面图形的直观图，并能从水平放置的平面图形的直观图想象出原图的形状及其性质。

学法与教法

学法:学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画平面图形直观图的过程。

教法:探究式教学

教学用具 三角板、圆规

教学过程

一、新课导入：

我们研究立体几何要做好两个准备：

第一，平面的概念及平面的基本性质是我们研究立体几何的理论上的准备；

第二，水平放置的平面图形的直观图的画法是为今后空间图形的识图和画图做技术上的准备。

1、所谓空间想象能力，就是给出一个立体模型，我们能用一个空间图形画

出它；并且根据空间图形的直观图想象出这个立体模型。简单地说就是识图和画图的能力。

2、所谓直观图

，就是把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形。（板书）

3、为什么要画直观图？

正方体的六个面都是正方形，为什么在直观图中只有两个面是正方形？其中的一些直角为什么不能画出直角？学生讨论：如果都画直角，那么画出来的是正方体的展开图而不是正方体的直观图。总结：所以要画出空间图形的直观图，使它有立体感，基础就是要掌握：水平放置的平面图形的直观图的画法。（板书）下面我们就来研究几种平面图形的直观图画法。

二、讲授新课：

1、引题分析

画水平放置的边长为4cm（学生作业本上实际的长度）的正方形的直观图．

画法：

（1）在已知正方形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的X轴、Y轴，使XOY45．

1（2）在X轴上截取OA=OA，在Y轴上截取OC=OC

2（3）过A点作AB

的直观图．

OC，连CB．则四边形OABC就是正方形OABC（注意，为了看清画图的真实过程，图画好后，不一定要擦去辅助线）

2、斜二测画法

师：下面，我们请一个同学来读课本第页上所述的这种斜二测画法的规则．

生：“上面画直观图的方法叫做斜二测画法，这种画法的规则是：

（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy．画直观图时，把它画成对应的轴OX、OY，使XOY45（或135°）．它们确定的平面表示水平平面．

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X轴或Y轴的线段．

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．”

3、课堂训练

（1）画水平放置的长为4cm，宽为3cm矩形的直观图．

（2）画水平放置的两直角边分别长为4cm和3cm的直角三角形的直观图．

（3）画边长为4cm的正三角的水平放置的直观图．

提示：正三角形的水平放置的直观图可以有多种画法（展示其中两种），为什么对正三角形我们要画出两种水平放置的直观图呢？因为今后在画立体图形的直观图时，根据不同题目中的条件要选择不同的画法．正三角形的两种水平放置的直观图不论哪一种画法，我们可以看到它们的三边不可能再相等，三个内角不可能再相等，但当我们说它是正三角形的直观图时，我们要想象它们的三边是相等的，它们的三个内角是相等的，而且每一个内角都是60°．同样道理，当我们在引例中说四边形OABC为正方形的直观图时，我们就要想象它的四条边都等，四个内角都等于90°，两条对角线相等，并且互相垂直、互相平分．也就是说，我们在立体几何学习中一定要逐步培养这样的能力：

想象直观图概念原图的形状及性质

这里要特别强调“概念”给“直观图”以界定的重要性．因为严格说起来，平行四边形、矩形、菱形、正方形的水平放置的直观图都只保留下对边平行且相等，所以只从“直观图”来看我们是没有方法加以区别，只能用“概念”来给以界定，以示区别．

4、例题分析

例

画水平放置的边长为2cm的正六边形的直观图．

画法：

（1）在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在的直线为x轴，取对称轴GH为y轴．画对应的X轴、Y轴，使XOY45．

（2）在X轴上截取O′A′=OA，截取O′D′=OD，对于不在x轴、y轴上的顶点B，C，E，F，都向x轴作垂线，它们的垂足为M，N．在X轴上截取O′M′=OM，截取O′N′=ON，过M′，N′作与Y轴平行的直线，在这两直线上截取MBMFNCNE1MF

2（3）连A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，则所得的六边形就是正六边形ABCDEF的直观图．

提问：我们看正六边形ABCDEF和它的水平放置的直观图六边形ABCDEF二者在形状上有很大的不同，但是我们仍能从直观图ABCDEF这六边形中想象出正六边形的形状和一些性质，这是为什么？

因为在斜二测画法中，直观图仍保留了原图中三个主要的性质：“三保”

第一，保平行．在正六边形

ABCDEF中，

AB∥FE∥BC，

BE∥AF∥CD，FC∥ED∥AB，在直观图六边形ABCDEF中A′D′∥F′E′∥B′C′，B′E′∥A′F′∥C′D′，F′C′∥E′D′∥A′B′．

第二，保共点、共线．在正六边形ABCDEF中，A，O，D三点共线，B，O，E三点共线，C，O，F三点共线；AD，BE，CF三线共点．在直观图六边形ABCDEF中，A′，O′，D′三点共线，B′，O′，E′三点共线，C′，O′，F′三点共线；A′D′，B′E′，C′F′三线共点．

第三，保平行线段的比不变．在正六边形ABCDEF中，AD∶FE∶BC=2∶1∶1，BE∶AF∶CD=2∶1∶1，CF∶ED∶AB=2∶1∶1．在直观图六边形ABCDEF

中，A′D′∶F′E′∶B′C′=2∶l∶l，

B′E′∶A′F′∶C′D′=2∶l∶1，

C′F′∶E′D′∶A′B′=2∶1∶l．

正因为有这“三保”，所以直观图的形状虽然有很大的变化，但我们仍能借助于直观图加上概念想象出原图的形状和性质．

三、巩固练习

练习：P19 1～5题

四、归纳小结

让学生回顾斜二测画法的关键与步骤。

五、作业布置

课本P21 第4、5题。

六、板书设计

一、水平放置的平面图形的直观图

1、直观图

引例

例题

2、斜二测画法规则

3、斜二测画法下直观图的特点