3.2.2 直线的两点式方程第二课时教案

课题：3.2.1 直线的两点式方程

教学目标：1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.

教学重点：直线方程两点式。

教学难点：两点式推导过程的理解

课时安排：两个课时

教学过程：

一、课前预习案

1、两点斜率公式：

2、P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中点坐标

3、直线方程的点斜式和斜截式：

名称

已知条件

方程

点斜式

斜截式

两点式

截距式

二、预习自测

1.过两点（1,2）和（3,4）的直线的方程为（ ）

适用范围

A．yx1 B．yx1 C．yx2 D．yx2

2．直线xy1在y轴上的截距是 ，在x轴上的截距是 34

三、课内讨论探究案

问题1.利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的方程. 1(（2）已知两点P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)x2,y1y2)，求通过这两点的直线的方程．

问题2.能否用直线的两点式方程写出满足下列条件的直线的方程.

（1）

过点（1，2）和（1，-1）的直线. （2）

过点（1，2）和（-1,2）的直线.

问题3.直线的两点式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线？

问题4.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1么？

问题5.已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程．

问题6.直线的截距式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线？

学生总结：直线方程的两点式直线方程和截距式直线方程：

名称

已知条件

方程

两点式直线方程

截距式直线方程

x2或y1y2，此时这两点的直线方程是什适用范围

四、例题分析

题型一：已知两点求直线的两点式方程. 例1：求过下列两点的直线的两点式方程。

（1）P(2,1)，P2(0,3)． （2）A(0,5)，B(5,0)．

1

题型二：根据直线的截距求直线的截距式方程

例2：根据下列条件求直线的方程，并画出图形．

（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3．

（2）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6．

变式1：根据下列条件，求直线的方程．

（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2．

（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2．

题型三：直线的两点式方程的综合应用．

例3：已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

五、当堂练习

1.在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3的直线方程 .

2.直线过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2，求直线的方程.

3.直线l过点(1,1),(2,5)两点，点(1002,b)在l上，求b的值.

4.已知直线l1:2xy40与两坐标轴交于A、B两点，直线l2:x2y40与两坐标轴交于C、D两点，线段AB的中点为点P, 线段CD的中点为点Q,求过点P和点Q直线的方程。

六、课后练习

1.过两点（1,2）和（3,4）的直线的方程为（ ）

A．yx1 B．yx1 C．yx2 D．yx2

2．直线xy1在y轴上的截距是（ ）

22abb

b2 C．b2 D．A．b B．

3．过两点（-1,1）和（3,9）的直线在x轴上的截距为（ ）

A．322 C． D．2

B．2353)且在坐标轴上截距相等的直线有（

）

4．过P(4，A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

5.过点（2,3），且在坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有____________.

5)、B(1，2)、C(6，4)，求BC边上的中线所在的直线方程. 6.ABC的顶点是A(0，