2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学目标

应城一中校本课程——数学导学案（必修2）

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系导学案

班级：_______姓名：_______

教学目标：

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。

2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．

教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用

问题提出

1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？

2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？

探究：直线与平面之间的位置关系

思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？

思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？

思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？

C'

B'

C

B

A

A'

D'

D

思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么

?

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思考5:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？

思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？

思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？

思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？

理论迁移

例1 给出下列四个命题：

(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.

(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.

(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.

其中正确命题的个数共有

__个. 例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，

B B′的中点. （1）画出过点M，N，P的平面与平面

ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；

（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长. D′

M A′

D N

N A C′

B′

P C B

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巩固练习

1．选择题

（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是

（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

（2）已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

（3）如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB

（4）已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l （

）

（A）与m，n都相交

（B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交

（D）与m，n中一条相交

（5）已知直线a在平面α外，则

（

）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点

（C）aA

（D）直线a与平面α至多有一个公共点

课本49页练习

课堂小结

课外作业

选择题：

1．下列命题中正确的是（

）

A．平行于同一个平面的两条直线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线平行

C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α

D．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个

2．下列四个命题

（1）存在与两条异面直线都平行的平面；

（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；

（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；

（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．

其中正确的命题是（

）

A．（1），（3）

B．（2），（4）

C．（1），（3），（4）

D．（2），（3），（4）

3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（

）

A．平行或相交

B．相交或异面

C．平行或异面

D．平行、相交或异面

填空题：

4．已知直线a∥b，a、b平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．

5．给你四个命题：

①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行

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②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行

③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行

④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行

其中真命题为_____________（写出序号即可）

6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．

7，课本51页习题2.1A组4

课本53页习题2.1B组2

课本53页习题2.1B组3

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