习题2.3教案评析

《直线与方程》章节小结教学设计

(人教A版《必修二》·第三章) 一、教材分析

1．教学内容

人教A版教材《必修二》第三章《直线与方程》的主要内容有直线的倾斜角、斜率、直线的方程、直线平行与垂直、两条直线的交点及距离公式等知识．本节课内容是章末小结，其内容为回顾本章学习的主要内容及重要数学思想方法．

2．地位与作用

《直线与方程》作为高中平面解析几何的第一章，既是对初中所学“一次函数”的延展，又是后续学习“圆与方程，圆锥曲线与方程”的基石，它起着承上启下的作用．

在用有序实数对表示点之后，直线作为平面中最简单的图形，它的坐标化既是自然延续，又是圆与圆锥曲线坐标化的前提，这体现了教材编排的系统性，以及由易到难，由浅入深的编排特点．而坐标法作为连接“形”与“数”的桥梁，作为平面解析几何的基本思想，它集中的体现了数形结合的数学思想，这种思想贯穿全章乃至平面解析几何始末．

章末小结既要对本章主要内容的回顾，使学生形成系统的知识结构，又要通过重温坐标法研究几何图形的基本思想，为后续数学学习在知识和思想方法上做好铺垫．

二、学情分析

在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。按说要学好本章内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难高。一年级学生，经过一段时间的学习，已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力。无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高。这些学生对数学学习有一定的热情，但基本上都来自农牧地区，各个方面知识比较薄弱，因此本章小结内容计划2个课时讲解。

三、目标分析

1.教学目标

依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

（1）通过“回顾与梳理”使学生理解倾斜角等基本概念，掌握主要的公式等知识点；

（2）通过知识的再现与延展使学生理解知识间的内在联系，形成系统的知识框架；

（3）学生体会数形结合思想，初步形成主动在“数”与“形”之间进行转化的关系．

2.教学重点及难点

重点：复习直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线平行与垂直、两条直线的交点及距离公式，形成知识体系、构架

难点：（1）知识点概念（2）数形结合思想的渗透（3）让学生形成系统的框架

重、难点在学生中问题及解决方法策略

根据本班学生学习及基础而言、知识点的掌握与理解能力较弱、因基础的缘故他们懂得知识点的考察、但是计算的过程中容易出错、然而考试中成绩很不理想等其他主观原因。现将教师的教与学生的学结合在一起，让他们发现问题解决问题自主、讨论形式学习。通过回顾与梳理，三次让学生经历“独立思考——师生交流——归纳提升”的学习过程，教师在学生独立完成的基础上对基础知识和基本技能进行归纳、联系、提升，对易错、易混知识通过问题驱动的方式进行辨析梳理，让学生牢固理解掌握本章主要内容，形成系统的知识体系，并在教师的引导下体会数形结合的过程．

四、教学模式与教法、学法

本课采用“自主——讨论——总结”数学教学模式．

教师的教法;结合本章的重点、易错点进行提出问题

学生的学法;让学生在本章中学会知识点的总结与归纳、提升对本章知识点

理解与掌握。

教具：教材，多媒体课件

学具：教材，资料、练习本

五、互动探究：（教学过程）

一、课堂探究：

知识1、直线的倾斜角与斜率

1、一条直线的倾斜角(字母k表示，记为2)的正切值叫做这条直线的斜率(slope).斜率通常用小写. ktan2、直线的倾斜角的取值范围是为0

3、已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)，直线的斜率k知识2、直线的方程

y2y1 x2x1k，则方程1、直线的点斜式方程：已知直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为yy0k(xx0)为直线的点斜式方程. 2、直线的斜截式方程：直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（intercept）.直线ykxb叫做直线的斜截式方程. 3、直线的两点式方程：已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2,y1y2)，则通过这两点的直线方程为：yy1xx1(x1x2,y1y2). y2y1x2x14、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与中a0,b0，则直线l的方程为：y轴的交点为B(0,b)，其xy1. ab5、直线方程的一般式：关于x,y的二元一次方程AxByc0(A、B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式（general

form）．

知识3、两直线的位置关系

1、两直线平行的斜率关系：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率

相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即1212. 2、两直线垂直的斜率关系：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即l1l2k1k21

知识4、距离关系

1、平面上两点间的距离公式：已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则

l//lkk|PP(x2x1)2(y2y1)2.特殊地：P(x,y)与原点的距离为|OP|x2y2. 12|

AB3、已知两条平行线直线l1:AxByC10,l2:AxByC20，则l1与l2的距离为|CC2|. d122AB知识5、直线系方程的定义

具有某一个共同性质的直线的集合叫做直线系，它的方程叫做直线系方程。

1、过定点P(x0,y0)的直线系方程是：yy0k(xx0)（k是参数，直线系中未包括直线xx0），也就是平常所提到的直线的点斜式方程；

2、平行于已经直线AxByC0的直线系方程是：AxBy0（是参数）；

3、垂直于已经直线AxByC0的直线系方程是：BxAy0（是参数）；

4、过两条已知直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0（是参数，当0时，方程变为d2、点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：Ax0By0C22

A1xB1yC10，恰好表示直线l1；当0时，方程表示过直线l1和l2的交点，但不含直线l1和l2的任一条直线）。

思考与动手

1、设直线l1:xy2，直线l2:axy1. （1）当

时，

（2）当

时，l1与l2垂直；l1与l2平行；它们之间的距离是

；

2、.写出满足下列条件的直线的方程，并将（3）（4）的结果化为一般式：

（1）经过点A(1,2)，B(0,3)；

（2）经过点A(1,2)，斜率为1；

（3）经过点A(1,2)，斜率为k(kR)

3、已知点P(3,1)，且PM(2,2),则直线OM的倾斜角为____________. 4、求满足下列条件的直线方程：

(1)经过点P(2,1)且与直线2x3y120平行；

(2)经过点Q(1,3)且与直线x2y10垂直；

三、小结与感悟

1．我复习到了哪些知识？



倾斜角与斜率；



直线的方程；



两条直线的位置关系；



两条直线的交点坐标及距离公式．

2．这些知识的内在联系是什么？

3．本章运用了怎样的数学思想方法研究问题？

4．我还有哪些收获？

5. 作业布置：

《直线与方程》复习题

（A组全班同学完成，）