3.1.3 导数的几何意义教案设计范例

导数在函数中的应用教学设计

课题名称：导数在函数中的应用

姓名：

学科年级：

张同立

高三

工作单位：

课型：

耿马县第一中学

复习课

一、教学内容分析

本节主要内容是高三文科数学导数的应用。自从高中数学中加人导数,我们研究和解决函数等数学问题便有了更加有效、简便的工具.当前中学数学中导数的应用主要表现在4个方面:切线的斜率(导数的几何意义);函数的单调性与极值（最值）;三次函数的综合题;④简单复合函数的单调性。

本节课注重导数的几何意义，是一节复习课，同时也为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法。由于导数的应用性强，在数学课程中，加强导数的份量成为必然，是学生已复习函数概念和基本初等函数基础上的进一步发展，是研究函数性质的一种重要思想方法。对学生去全面系统的掌握导数知识以及数形结合思想的进一步形成具有良好的作用，在高考中占有重要地位。

二、教学目标

从知识结构来看，本节核心内容是导数的应用在高考中的常见题型和解题策略，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三个

目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。根据上述分析，我确定本节课的三维教学目标如下：

（一）知识与技能：

（1）通过函数图象直观理解导数的几何意义；

（2）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；

（二）过程与方法：

学生通过对导数公式和导数几何意义的复习，

进一步培养学生观察、分析、类比等逻辑推理能力，通过对本节知识的探究与学习，感知用导数解决概率问题的方法，渗透化归、数形结合等思想方法。

（三）情感、态度与价值观：

这是一堂复习课,教学难度有所增加,培养学生思考问題的习惯,以及克服困难的信心。使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。

三、学习者特征分析

1

课堂学生是高三体育班的学生，学生基础普遍较差，导数在高三上学期已经复习，但掌握得并不理想；因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力。

多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师尽可能多的把时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。

四、教学策略选择与设计

采用“学生为主体，教师为主导”的“问题——探究”学习模式。通过常见题型的解决方法,使学生认识到解決有关导数的综合问题并不复杂，从而激发学生的学习兴趣。对于基础差和课前准备不充分的学生课堂上教师应指导和帮助，必要时课后做有针对的训练和辅导，学生才能逐渐地掌握方法和知识。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。

注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

五、教学重点及难点

重点：导数的几何意义以及函数求导运算；

难点：以导数为工具研究函数的单调性。

六、教学过程

教师活动

（一）布置默写内容

（二）问题引入：

从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为多少？

知识回顾1：

函数的单调性与导数的关系

函数y＝f(x)在某个区间内可导，则：

(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；

(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减；

(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数.

（三）命题方向

△.命题趋势

2 预设学生活动

默写8个求导公式

设计意图

通过默写为求导公式为后面的做题做准备

创设情境

引入新知

思考

复习导数与函理解记忆

数单调性的有关知识

认真阅读，理了解考纲要解记忆

求，以便很好

1.导数在考查上常与函数、方程、不等式等联系，是高考的热点. 2.在考查方法上在选择题、填空题或解答题中考查，属容易或中等偏上难度的题，以数形结合作为重要的指导.

（四）考点突破

典例分析

命题方向一：利用导数求函数的单调区间

例1. (2016·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝ln x－x＋1. (1)讨论f(x)的单调性；

Δ.规律方法

导数法求函数单调区间的步骤：

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求f′(x)；

(3)在定义域内解不等式f′(x)>0，得单调递增区间；

(4)在定义域内解不等式f′(x)<0，得单调递减区间. 当堂检测1. （1）.（湖北高考）求函数fx

知识回顾2：

函数的切线方程

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，过点P的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).

命题方向二：求函数的切线方程

例2. (2016·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－

的把握导数在高考中的地位和出题的方向

lnx的单调递减区间. x1). (1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；

Δ.规律方法

求曲线切线方程的步骤

（1）求出切点P(x0，f(x0))；

（2）求f′(x)；

3 知识检测

积极思考，

动手计算

想一想

理解,记忆

剖析考点

方法总结

知识检测

复习导数的几何意义和切线方程

考点剖析

（3）求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数f′(x0)，即曲线

y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率k；

认真思考，

（4）由点斜式方程求得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．

分析题目，

得出答案

当堂检测2.

x1（2）.已知e是自然对数的底数，fx2exlnx，

想一想

求曲线y＝f(x)在x1处的切线方程.

（五）课堂小结

方法总结

知识检测

求函数的单区间导数在函数中的应用求函数的切线方程

（六）课后作业：

1.(2015·全国Ⅰ卷)已知函数fxax3x1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________.

课堂回顾，

融会贯通

归纳总结

xa32.已知函数f(x)＝4＋x－ln x－2，其中a∈R，且曲线y思考，分析

1＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝2x. (1)求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间.

（七）板书设计

导数在函数中的应用

巩固知识

1、函数的单调性与导数的关系

2、函数的切线方程

例1. 例2.

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