2、解决问题的策略（2）第一课时导学案

《解决问题的策略-----假设法》教学设计

教学目标：

1、

使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效的解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学过程：

一、导入：

师：我国古代数学中有一种名题,叫做“鸡兔同笼”问题，今天，老师和大家一起来解决“鸡兔同笼”的这个古老的数学问题。

出示例题：鸡和兔一共8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有多少只吗？

回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？

根据学生回答板书：画图、列表、倒推、替换等。

师：我们能否利用这些策略来帮助我们解决“鸡兔同笼”问题呢？今天，我们继续来研究解决问题的策略。（揭题）

二、教学新课：

（一）自主探究，掌握解决问题的策略。

1、

理解题意。

师：请自己把题目读一读，你能找到哪些数学信息？要我们解决什么问题？

学生交流并说说题目的意思：鸡和兔一共8只，鸡和兔的腿一共有22条，每只鸡2条腿，每只兔有4条腿，要解决的问题是求鸡和兔各有多少只？

2、自主探究。

师：请你先自己想一想，你准备怎样来解决这个问题？然后和小组里的同学交流一下，并动笔试一试你的策略是否有效。

鼓励学生用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。学生独立解答，然后同桌交流，

3、交流方法。

师：下面我们一起来交流一下你的想法。

生1：我打算用列表法。算一算如果鸡有1只、兔子有7只，一共有多少条腿，再和22条腿比较一下相差多少条腿。然后依次算出如果鸡有2只、兔子有6只，一共有多少条腿……。

师：好，我们把你的表格列出来。

鸡的只数

1 2 3 4 5 兔子的只数

7 6 5 4 3 总腿数

1×2+7×4=30 2×2+6×4=28 3×2+5×4=26 4×2+4×4=24 5×2+3×4=24 和22条腿比较

多了8条腿

多了6条腿

多了4条腿

多了2条腿

正好

师：大家觉得这种方法如何？

生2：我认为列表方法的特点是逐一列举，这样不容易遗漏正确答案。

生3：虽说列表的方法可以完全地列出全部的可能性，但比较麻烦。如果鸡兔数量较大的话就更不合适了。

师：这两位同学说得都很有道理，那谁还有更好的方法？

生4：我可以用替换法：可以把鸡替换成兔子，即把8只动物全部看成鸡，

那么一共就有：2×8＝16条腿。（教师要求学生画图，以圈代鸡，各画2腿）

比实际少了22－16＝6条腿。

师：为什么会少6条腿，你该如何处理这6条腿？

生4：因为我把兔子也看成鸡了，每只兔子少算了2条腿，那么少算了6条腿就是把6÷（4－2）＝3只兔子看成了鸡，所以兔子有3只，鸡就有8－3＝5只。（教师要求学生给每只鸡加上2腿，一共要加上10条腿,观察一共调整了几只鸡）

4、检验结果

师：刚才我们算出了有5只鸡3只兔子，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？

学生口答，老师板书算式：5×2＋3×4=22（条）

5、师：还有其它方法吗？想一想，在小组里交流一下。

生5：可能把换鸡替换成兔子，即把8只动物假设成全是兔子。

师：好的，请大家独立解决，并同桌互相说说自己的想法。

（二）回顾整理，提炼策略。

同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总腿数与实际腿数不一样，这时就需要进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1、假设2、比较、2、调整3、检验）

（2）突破难点回顾：

a.在进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。(并逐一板书) b.你是如何确定需要把鸡调整为兔子，还是把兔子调整为鸡的呢？（结合板书使学生明确：腿数多了，需要把兔子调整为鸡；腿数少了，需要把鸡调整为兔子。）

师：在刚刚思考解决问题的过程中，你是运用哪些解决问题的策略呢？

生：我们运用了画图、列表、替换等策略。

师：是的，

其实大家还用到一个重要的策略：假设的策略，在替换之前，大家先假设8只动物全是鸡或兔子，这就是假设法。（补充完整课题）

（三）、沟通方法间的联系。

师：其实前面的列表法也渗透了假设法的思想（首先假设是1只鸡和7只兔），出示：

鸡的只数

1 兔子的只数

7 总腿数

1×2+7×4=30 和22条腿比较

多了8条腿

师：我们能否利用上面的结果来求出鸡和兔子各有多少只？关键在于什么？

生：如何调整这8条多出来的腿？

（学生交流解决并汇报）

（四）、运用策略，解决问题。

1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（课本“你知道吗？”）

2、全班42人去公园划船，一共租用了10条船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？（书上的例2）

3、1元和5角的硬币一共40枚，有33元。1元和5角的硬币各有多少枚？

先指导学生理解句子的意思，然后独立解答。并简要汇报。

三、小结反思，分享收获

今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？

引导学生从以下几点反思：

1、用假设的策略可解决怎样的实际问题？

2、如何用假设的策略解决实际问题？