11.3 不等式的性质教学设计及课堂实录

11.3 不等式的基本性质

班级

组名

姓名

（

）学

【学习目标】1.经历不等式的基本性质的探索过程；

2.了解不等式的基本性质，并能进行简单应用。

【基础扫描】（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流5分钟——小展示、点评7分钟）

1.我们已经学过等式的基本性质1、2，你还记得吗？请你写在下面的横线上：

（1） （2） 2.类似地，不等式具有什么样的性质呢？

(1)小明的年龄比小丽大。设今年小明a岁，小丽b岁，那么a b,事实上，3年前或3年后小明的年龄也比小丽的年龄 ，你能写出相应的不等式吗？

一般地，如果a>b,那么 a+c b+c ,a-c b-c 不等式的基本性质1： (2)用不等号填空：

2＜3，

2 ×

5 ____ 3 ×

5；

2 ×

（—5）____3 ×（—5）

2＜3，

2 ×

4 ____ 3 ×

4 ；

2 ×

（—4）____3×（—4）

2＜3，

2 ×

3 ____ 3 ×

3 ；

2 ×

（—3）____3×（—3）

2＜3，

2 ×

0．5 ____3 ×

0．5 ；

2 ×

（—0．5）_____ 3 ×(—0．5)

-------------

---------- 由此，你发现了什么？

不等式的基本性质2： 一般地， 3.想一想：

（1）不等式的两边都乘0，结果会怎样？

（2）不等式的基本性质与等式的基本性质有什么区别？

【要点探究】（学习程序：课外独自完成、学科组长评好分——课内小组交流6分钟——老师分配任务，小组重点探究2分钟——大展示、点评12分钟）

根据不等式的基本性质，我们可以对不等式进行适当的变形，把不等式化为x>a (x≥a)或

x＜a (x≤a)的形式。

（1）

x+2<5

（2）

x-1≥-2

（3）

-x>-5

(4)

6x≤-3

1、说出由不等式x ＞

y得出下列不等式的变形过程：

1

（1）x—6＜y—6

(2 )

3x＜3y

(3)

—2x＜—2y

（4）x+9＞y+9

（5）2x+1＞2y+1

（6）—3x—1＞—3y—1

2、在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

(1)若a—3＜9，则

a ______12；

(2)若—a＜10，则

a______ —10；

(3)若a2＞—1, 则

a ______—4 ；

(4)若a＞0，则

a _____ 0 ；

435

（3）2x—1＜-5

（4）2x＜5x+6

63、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x —5＞—1

（2）—x ＜

【拓展迁移】（学习程序：课内独自完成8分钟——老师分配任务展示4分钟）

1.请你用不等式表示：“如果a是负数，那么它的相反数是正数。”

2.已知将关于x的不等式mx>m的两边同时除以m，得x<1,则m应满足的条件是 3.数a一定大于-a吗？为什么？

4.已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：

（1）a—3___b—3

(2)

6a____6b

(3) —a___—b

(4)

a—b____0 5.判断下列各题的推导是否正确？为什么？

(1)因为7．5＞5．7，所以—7．5＜—5．7；（

）

(2)因为a+8＞4，所以a＞—4；（

）

(3)因为4a＞4b，所以a＞b；（

）

(4)因为—1＞—2，所以—a—1＞—a—2；（

）

(5)因为3＞2，所以3a＞2a．（

）

6.已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：

(1 )a+2 ______ 2；

(2) a—1 ______ —1；

(3) 3a______ 0；(4) 23a______0；

4

(5)a_____0；(6)a______0；

(7)a-1______0；

(8) |a|______0．

2