2.1 圆第二课时教学实录

宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲

课题：圆（1） 姓名：

班级：

课前参与

预习课本P38-39，疏理知识

一、圆的定义以及表示方法: 1．（1）动态定义：在平面内把线段OP绕着端点O

，端点P

叫做圆．

叫做圆心，

叫做半径．

【试一试】以已知点O为圆心，可以画

个圆；

以已知线段AB的长为半径，可以画

个圆；

以已知点O为圆心，以已知线段AB的长为半径，可以画

个圆．

【结论】确定圆的要素有：

；

确定圆的大小，

确定圆的位置．

（2）静态定义：圆是

的集合．

2．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记为

，读作：

．

二、点和圆的位置关系：

（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系？

（2）请你画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一点，并比较圆内的点、圆上的点、圆外的点到圆心的距离与半径的关系，你发现了什么？

三、通过预习，你学到了哪些知识？还有什么疑惑？请写下来．

课中参与 例1、⊙O的面积为9π,⊙O所在的平面内有一点P．

当PO_______ 时,点P在⊙O上；

当PO_____ 时,点P在⊙O内；

当PO_____ _ 时,点P在⊙O外. 例2、已知⊙O的半径为3cm,A为线段OP的中点。当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：（1）OP=4cm； （2）OP=6cm； （3）OP=8cm.

例3、如图，已知矩形ABCD的边AB=1厘米，AD=2厘米。

（1）以点A为圆心，2厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？

例4、画线段PQ=2cm. （1）画出下列图形: 到点P的距离等于1cm的点的集合；

到点Q的距离等于1.5cm的点的集合. （2）在所画图中，到点P的距离等于1cm,且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？在图中将它们表示出来. （3）在所画图中，到点P的距离小于1cm的点的集合是什么图形？

在所画图中，到点Q的距离大于1.5cm的点的集合是什么图形？在所画图中，到点P的距离小于1cm,且到点Q的距离大于1.5cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来.

课堂检测

1.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4), 以A为圆心, 6 为半径作圆，则点B在______ .（填：⊙A内 或

⊙A上

或

⊙A外）

2.⊙O的半径为5，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系，

点P坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系为

.

3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心, 4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有(

)

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

4.已知⊙O的半径为5．

（1）若PO=5.5，则点P在

；

（2）若PO=4，则点P在

；

（3）若PO= ，则点P在圆上；

（4）若点P在圆内，OP

；

（5）若点P不在圆外，OP

．

5.用图形表示到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．

A.

课后参与

一、填空题

1．已知⊙O的半径为5cm．

(1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________；

(2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________；

(3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________．

2．到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆．

3．如果⊙A的直径为6cm，且点B在⊙A上，则AB＝______cm．

4．正方形ABCD的边长为1cm，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，1cm为半径画圆，则点B、C、D、O与⊙A的位置关系为：点B在⊙A______，点C在⊙A______，点D在⊙A______，点O在⊙A________．

5．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在⊙A_______．

6．已知⊙O的半径r=5，O到直线l的距离OA=3，点B C D在直线l上，且AB=2，AC=4，AD=5，则点B在⊙O______，点C在⊙O_______，点D在⊙O_____．

7.以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.则⊙A的半径r的取值范围是________________．

二、解答题

8．已知⊙O的直径为8cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？

9．画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.

10．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，CD⊥AB于D，以C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系.

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，试分别判断点P、点M与⊙A的位置关系.

三、拓展题

12. 已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为________cm．

13.菱形各边中点在同一个圆上吗？为什么？

14.

今年第12号台风“鹦鹉”于8月18日在广东登陆，A市于上午8∶00接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以20km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，在距离台风中心45km的区域内（包括45km）都将受到台风的影响。试问：A市何时受到台风影响，受到台风的影响的时间是多长？（2≈1.4）