11.3 用反比例函数解决问题教学实录与评析

11.3用反比例函数解决问题（2）

扬州市梅岭中学教育集团竹西中学 仇玉峰

教学目标：

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；

3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

教学重点：

把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

教学难点：

1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；

2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．．

教学流程：

一、创设情境：

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式yk（k为常数，k≠0），则y就是x的反x比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．

反比例函数提炼自实际问题，反过来又可以用反比例函数解决实际问题。

转化

实际问题

解决

数学问题

(反比例函数)

二、温故知新

1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是 . 2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教第

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师傅了解到200度的近视眼镜镜片的焦距为0.4m.小丽只知道自己的眼镜是400度.我们大家正好学过反比例函数了，你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗？

三、例题讲解

例1.为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ______, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

变式练习：

制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

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y

(

m)

g6

O

8

x

(

min

)

⑵根据工艺要求，当材料的温度

低于15℃时，须停止操作，那么

从开始加热到停止操作，共经历

了多少时间？

例2.某厂从2015年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年

度

2015

2016

2017

2018

投入技改资金x（万元）

2.5

3

4

4.5

产品成本y（万元/件）

7.2

6

4.5

4

(1) 请你认真分析表格中的数据,确定y是x的什么函数？

(2) 按照这种变化规律, 若2019年已投入技改资金5万元，

①预计生产成本每件比2018年降低多少万元？

②如果打算在2019年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？

四、课堂小结：

转化

实际问题

解决

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数学问题

(反比例函数)

用反比例函数解决问题（2）

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八（下)

11.3用反比例函数解决问题（2）教案本节课你学到了哪些知识？五、作业设计：

配套练习11.3