认识三角形教学设计及教案分析

三角形的高、中线与角平分线

学习目标

1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。

2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。

1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。

一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟

1．已知A是直线L外一点，过点A画直线L的垂线。

L

·

A 2、三角形三线认识：

三角形的

重要线段

定义

图形

几何符号表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

ABDAC1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形

的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中点的

线段

1.AE是△ABC的BC上的中线. 2.BE=EC=1BC. 2BDC

三角形的

角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

A211.AM是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=1∠BAC.

2B

二、探究合作、展示

：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟

实践探究1.请画出下列三角形的高

（3）

（2）

（1）

可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部. 实践探究2：画出下列三角形的中线

DC

可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的 实践探究3：画出下列三角形的角平分线

（3）

（2）

（1）

可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________；

实践探究4、、如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？

（第4题）

三

、

知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟

1.三角形的三条高在（ ）

A.三角形的内部 B. 三角形的外部

C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上

2.下列说法正确的是（ ）

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。

A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④

3．如图△ABC，边BC上的高画得对是（ ）

A B C D 4.如图，已知：△ABC的周长为6，AD为BC边上的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大1，又AB+AC=2BC，求AB、AC、BC的长.

5、在图中，△ABC的三边高AD、BE、CF相交于H，那么△BHC的三条高分别是 ，

且这三条高相交于 点.

06．三角形ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，若∠A=40，则∠AOC=

7.如右图，AE是ABC的中线，已知

EC6,DE2,则BD的长为（ ）A A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

B D E C 8、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ）

A 角平分线 B 中线 C 高线 D 垂线 9、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° (1)你会求∠DAE的度数吗? (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?(4)∠AED是哪个三角形外角? A

C B

D E