直线与圆的三种位置关系优质课一等奖教案

课题：5.5直线和圆的位置关系（1）

学习目标：

1、掌握直线与圆的三种位置关系和判定. 2、直线与圆的位置关系的判定. 3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 教学过程

一、情境创设

1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：

（1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。

二、探究学习

1．尝试

（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？

（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？

（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）

2.引出直线与圆三种位置关系的定义：

3.思考

（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）

（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。

4.归纳

三种位置关系分别对应的数量关系：

5.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系

思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？

B 典例精析：

问题1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. （1）

在下列条件下，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样

的位置关系？为什么？

①r=2cm；②r=3cm；③r=2.4cm. A C

（2）以C为圆心，r为半径的圆. ①当r满足 时，直线AB与⊙O相交；

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②当r满足 时，直线AB与⊙O相切；

③当r满足 时，直线AB与⊙O相离. （3）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的范围是 ；

若⊙C与斜边AB有一个公共点，则r的范围是 ；

若⊙C与斜边AB有没有公共点，则r的范围是 . 问题2、⊙O的半径是4cm.点P在直线上，

若OP=4cm，则直线l和⊙O位置关系是 ；

若OP=3cm，则直线l和⊙O位置关系是 ；

若OP=5cm，则直线l和⊙O位置关系是 . 问题3、已知点A的坐标为（-3，-4）

①以A为圆心，6为半径的圆与x轴的位置关系是 ，与y轴的位置关系是 ；

②若①中⊙A的半径为r，当r= 时⊙A与x轴相切，当r= 时⊙A与y轴相切；

③当r 时，⊙A与坐标轴无公共点，

当r 时，⊙A与坐标轴有1个公共点，

当r 时，⊙A与坐标轴有2个公共点，

当r 时，⊙A与坐标轴有3个公共点，

当r 时，⊙A与坐标轴有4个公共点，

课堂练习：

1、如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆不相交，那么（

）. 111m

C、d≥m

D、d≤m

2222、已知⊙O的直径为10cm，点0到直线l的距离为d：

(1)若直线l与⊙O相切，则d=____；

(2)若d=4cm，则直线l与⊙O有_____个公共点； (3)若d=6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________。

A、d>m

B、d>3、在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r=2.5cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

4、已知：如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，点O到直线l的距离为3，AB=8. （1）求⊙O的直径；

（2）⊙O满足什么条件时，它与直线l不相交？

O . l B

A

五、课堂小结

1、直线与圆三种位置关系的定义；

2、数形结合：数量关系——位置关系；

3、判断直线和圆的位置关系一般步骤. 第 2 页

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