11.4 解一元一次不等式教案和课堂实录

11.4解一元一次不等式 (第二课时) 教学目标

知识性目标：

1.

较熟练的解一元一次不等式；；

2．会求不等式的整数解；

3．会用一元一次不等式解决简单的实际问题. 过程性目标

1．

引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式；

指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题. 2．

指导学生将文字表达式转化为数学语言，从而解决简单的实际问题. 情感态度目标

在进行实际问题讨论的过程中，让学生体验合作交流精神,探索运用数学知识解决实际问题的方法与途径，提高学生参与数学活动的兴趣. 重点和难点

重点：一元一次不等式的解法以及将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系；

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系. 教学过程：

一、预习练习：

1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（1）14－4x＞0；

（2）5x－1≤2. 62.

只含有

未知数，并且未知数的最高次数是

，系数

0，这样的不等式叫做一元一次不等式.

3.（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,

,合并同类项,系数化为1. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须

.

二、例1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：

（1）x42x12x15x2＋≥0

（2）1

2346解：去分母，得

去括号，得

移项，合并同类项，得

x43x1与的值的差大于4？

32x43x1讨论：若将例2改为“代数式与的值的差大于4时，求x 的最大整数解？”

32例2

当x取何值时，代数式

问：把求一元一次不等式的整数解与求一元一次不等式的解集作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）

由学生得出以下结论，教师作适当的总结. （1）解法步骤类似: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. （2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤：就是在解集中找出整数解.

三、实践应用

例3 张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总数大于10.5元. 问张玲至少有多少枚1元的硬币？

分析：以“硬币的总数大于10.5元”为不等量关系，列不等式.

四、交流反思

师生共同回顾：

用一元一次不等式解决简单的实际问题时，先要设出未知数，再根据题中不等量关系列出不等式，最后解一元一次不等式

五、检测反馈

1.a＜0时，ax－b≥0的解集为

. 2.当x

时，32x

的值是非正数. 4

3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）3（2x+2）≥4(x-1)+7.

（2）4.求x1x42. 322(x3)5x4≤－1的负整数解. 363335．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m，在前两天一共完成了120m，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m. 6.求不等式1－12x1(x2)≤的最小整数解．

637. 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的货厢将这批货物运至北京．已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢．按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少.

六、课堂训练

(1)

x的值不大于3，用不等式表示x的取值范围为（ ）

A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x≤3 (2)

下列所给的四个数中，是不等式3-2x>7的解的为（ ）

A．-2 B. –2.5 C.+3 D. –1.5

(3)

下列说法错误的是（ ）

A．x<2的负整数解有无数个 B.x<2的整数解有无数个

C.x<2的正整数解是1和2 D.x<2的正整数解只有1 (4)在数0，-3.3, -1/2, -0.4, -20中， 是方程x+3=0的解； 是不等式x+3>0的解； 是不等式x+3≤0的解. (5)如果a0，b 0, 那么ab>0; 如果a<0，b 0, 那么ab>0. (6)不等式表示：

①a是非负数；②x的2倍减去3大于1；③x的2/5与6的差是正数

④30减去x的5倍的差是负数；⑤2与x的和的一半不小于3. (7)根据不等式的性质，把下列不等式化为“xa”的形式. ①x-3<4 ②8x<7x+1 ③1/5x>-3 ④-2x<-6 (8)解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

①-3 x <0 ②5x-3>3 x-7 ③4x-1

1）a取什么值时，代数式4a＋2的值：

（1）大于1？

（2）等于1？

2）求不等式1－2x<6的负整数解

3）解下列不等式：

x（1）2＋1>x；

（3）小于1

（2）3（x＋2）<4（x－1）＋7；

11（3）2（x－3）<3－2x；

（4）x＋4x－13－2>－2. 4）若方程kx+1=2x-1的解是正数，则k的取值范围是_________．

5）已知(a2)|2a3bn|0中，b为正数，则n的取值范围是( ) (A)n＜2 . (B)n＜3 (C)n＜4 (D)n＜5 八、课堂总结

如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会.

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