2.1 圆教案和学案内容

第二章 圆

——复习助学案

一、1.圆的特征：到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上；

2.点与圆的位置关系有 ____，______________，________________. 二、过三点的圆及三角形的外接圆

1.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上. 2._______________

的三个点确定一个圆。

3.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）. 4.锐角三角形的外心在△____，直角三角形的外心在△___，钝角三角形的外心在△____. 三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

1．如图，已知AB、CD是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是5ｃｍ，

AB＝8ｃｍ，CD＝6ｃｍ.则AB、CD的距离_______________.

2．如图4，⊙M与x

轴相交于点（A2，0），（8，B0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 。

四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角

1.等对等定理：在同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

等对等定理推论：在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。

2.圆周角定理：同弧(或等弧)所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

圆周角定理推论：①半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

②90度的圆周角所对的弦是直径。

1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，

则∠A的度数为________. 2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_________. 3、如图（1），AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC= ___°

4、如图（2）,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O 上,∠BAC=35°,则∠ADC=_______度．

C C

C B

O

O A A B B D O O A

B A

E D C

D D

图（1）

图（2）

图（3）

图（4）

3、如图（3），在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是A C B上一点，D、E是A B上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（ ）

mmmA、mB、180C、90D、

222五、直线和圆的位置关系____________________________________________________________. 1、圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,则直线与圆 ( ) A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.交点个数不定

2、如下图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-x+2与⊙O的位置关系是_____. 3、如下图,已知∠AOB=30°,M为OB边上一点，以M为圆心,2cm为半径作⊙M,若点M在OB边上运动,则当OM=____cm时,⊙M与OA相切. 当OM满足__________时,⊙M与射线OA有两个交点.

B y

1 C

M

O 1 x -O A

-六、切线的判定与性质

1.切线的判定一般有三种方法：

①定义法：和圆有唯一的一个公共点

② d、r比较法： d=r

③判定定理：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

注：①(当直线与圆公共点未知时)常添的辅助线：

过圆心作垂直，证半径

②(当直线与圆的公共点已知时)常添的辅助线：

连半径，证垂直.

2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

3、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等. (1)如下图（1），以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连接AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E。根据以上条件写出三个正确的结论（除AB=AC，AO=BO，∠ABC=∠ACB外）是：① ；② ；③ 。

A P

O

O G B

A E

B D C

O

(2)如上图（2），⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在

⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止。当点P运动的时间为 ____ s时，BP与⊙O相切。

(3)如图所示，

△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB切于D点。

求证：AC是⊙O的切线。

A

D

B O C

(4)已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD垂直于直线l，垂足为点D．

(1)如图1，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；

(2)如图2，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．

七、三角形的外接圆与内切圆

1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则外接圆半径R=_______；内切圆的半径是r=______________ 2.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；

内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点；

(1)已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC=_____°

A (2)若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC=____°

八、弧长及扇形的面积

O 1、弧长公式 ；2、扇形面积公式 . C 九、圆锥的侧面积和全面积:圆锥侧面积计算公B 式 . (1)在半径为1的⊙O中，1°的圆心角所对的弧长是_______。

(2)在⊙O中，半径R=30㎝，弧AB的长度是8㎝，则弧AB所对的圆心角是______。

(3)⊙O中，108°的圆心角所对的弧长是12㎝，则⊙O的半径R=______㎝。

2(4)在半径为6㎝的圆中，圆心角为40°的扇形面积是_______㎝。

2(5)扇形的面积是5㎝，圆心角是72°，则扇形的半径为_______㎝。

2(6)扇形的弧长为2㎝，半径为3㎝，则扇形面积为______㎝。

课后练习：

1、若点A的坐标是（3，4），⊙A的半径是5，则原点O与⊙A的位置关系是

．

2、下列说法错误的有 （ ）

①过圆心的线段是直径；②周长相等的两个圆是等圆；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆上一点可以作无数条弦

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF=

．

4、如图是高速公路上的一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA是 ．

C A

C

Ｏ

O ．

O G

F E

C B A B D D

第7题

第3题

第5题

第4题

5、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，OB=2cm，则BC=

cm．

6、一条弦分圆为1∶5的两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 .

7、如图，BC的度数为80°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则AD的度数等于

．

8、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为

．

Ｏ

Ｂ

Ａ

9.正三角形的边长是6㎝,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______C㎡. 10.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20,则扇形的半径=______. 11.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．

(1)求∠ADC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线；

(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．

