工程类应用问题优秀公开课教案

新授课

课时教案模版

（初中）

课题

课时

内容

第6章一元一次方程 6.3实践与探索

选择

1课时 6.3.4实践与探索--行程问题

课型

新授课

学生

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时间

白

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年

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学科

课节

数学

第 节

课标

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型，经历估计方程解的过要求

程，掌握等式的基本性质.能解一元一次方程. 学情

在本节课的学习之前，学生已经明确解决一般方程的步骤，对于本节课的学习有一定的学习基础.通过本节课的分析

学习能让学生理解一元一次方程和方程的解法. 1.使学生体验到在解行程问题时画示意图能使数量关系直观化，更容易地找出用于列方程的相等关系；

教学

2.使学生掌握行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间

目标

3.使学生掌握相遇问题的相等关系：相遇时间×速度和＝路程和，

追及问题的相等关系：追及时间×速度差＝被追及距离

重点

掌握必要的公式，应用于实际问题中

难点

在实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程.

学生活动

出示问题：两辆汽车从相距560千米的两地相对开出.4小时后在途中相遇，已知

一辆汽车每小时68千米，另一辆汽车的速度每小时多少千米？

从学生的已

有的知识出发，方法一：算术法

复

利用生活中的56046872

习

实际问题，可以

方法二：方程解应用题

采用不同的方导

法去解决这道x解：设另一辆汽车的速度每小时千米. 入

问题，激发学生 根据题意，得(x68)4560

的学习兴趣，为x72解得

接下来的内容经检验，符合题意. 奠定基础..

答：另一辆汽车的速度每小时72千米.

教

学

过

程

教

学

过

程

探

究

新

知

新

知

呈

现

1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间

变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度

通过不同的方2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：

法，去设未知数相遇：相遇时间×速度和＝路程和，

解决实际问题，追及：追及时间×速度差＝被追及距离．

培养学生多思例1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车考的做题习惯.

从乙站开出，每小时行140公里.

（1）慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

分析问题（1）：相遇问题，画图表示为：

等量关系：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.

甲

乙

不同的问题类

型，相遇、追及，解：设快车开出x小时后两车相遇，

要找准等量关由题意得，140x+90(x+1)=480

系，可借助简图

16分析.

解得x1,

23

经检验,符合题意

答：快车开出116小时两车相遇

23分析问题(2)：相背而行，画图表示为：

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里.

解：设x小时后两车相距600公里，

由题意得，(140+90) x+480=600 解得x=

600

甲

乙

注意培养学生的数形结合思想：认识乘法公

经检验,符合题意

答：12

2312小时后两车相距600公里. 23分析问题（3）：画图表示为：

等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里.

解：设x小时后两车相距600公里，

由题意得，(140－90) x+480=600

解得x=2.4

经检验,符合题意

答：2.4小时后两车相距600公里.

甲

乙

式的几何意义.

某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时.A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程. [分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

新

知

巩

固

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度.相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时.

解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，

通过做题，引导学生总结出行程问题的一些做题方法，积累经验.

xx107由题意得，2882经检验,符合题意

答：A、B两地之间的路程为32.5千米

解这个方程得x32.5

1.相遇问题和追及问题是两类典型的行程问题，在同时出发的前提下，如果我们用v1、v2表示运动双方的速度，t表示运动开始直至相遇或追上所经过的时间，S表示运动开始双方之间的路程，

那么相遇问题就有以下的相等关系：v1t＋v2 t＝S 即(v1＋v2) t＝S

追及问题就有以下的相等关系：v1t－v2 t＝S(v1>v2) 即(v1－v2) t＝S

从上述相等关系中，v1、v2、t、S这4个量中只要知道其中3个，就可以求出第4个．

2.关键词：“同时”或“先走”、“相向而行”等．

课堂

3.本节课的内容要理解行程问题中一些必要的公式，并需要记忆：

小结

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

1.

学校规定早上7点到校，张民以每分钟60米的速度步行，可提早2分钟到学校；若以每分钟50米的速度步当堂

行，会迟到2分钟，问张民的家到学校有多少米？

检测

2.甲、乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，若甲每小时走12km，乙甲每小时走10km，A、B两地之间的路程为66km．出发后经多少时间两人相遇？相遇后甲经多少时间到B地？

基础作业

1.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度.

学生

作业

2.

A、B两地相距15千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？

3.

一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?

4.

一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.

5.甲、乙两辆车分别从A、B两地相向行驶，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度比为2∶3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知相遇时乙走了1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离．

提高作业

某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离.

教师

教学

准备

准备

学生

准备

教材

教材 练习本 笔

板书

设计

6.3.4实践与探索--行程问题

一、创设问题情境 二、

例题 三、练习

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教后

反思