3.4 方差课件配套优秀

课题：§3.4 方差

学习目标：

学习时间：

1.经历刻画数据离散程度的探索过程，继续感受表示数据离散程度的必要性. 2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．

3．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力

学习重点、难点：方差、极差的概念；求一组数据的方差与极差

学习方法：

学习过程：

【预习提纲】

1．课本乒乓球的直径问题中，你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？通过计算容易得到，A厂、B厂分别抽样调查的10只乒乓球的直径的平均数均为40mm，极差均为0 .4mm.因此，有必要探索更精确地刻画一组数据波动情况的方法，是什么呢？

2．从课本图2-2可以看出，哪个厂的数据与平均数的偏差大？怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？把课本中的方法写下来.

3. 现在有一组数据：这组数据的平均数表示成x，你能表示出这组数据的方差吗？

x1,x2,x3……,xn，

4．通常，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越

，这组数据就越

.

【新知探究】

问题1. .数据1，3，2，5，4的极差是

方差是________,

问题2. 从A、B牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根）

A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；

B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99. (1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差. (2)哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？

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【变式拓展】

问题3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.

14 14 16 16 15 甲路段

15 10 17 18 15 11 乙路段

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问题4. 现有一组数据：x1,x2,x3……,xn，这组数据的平均数为2,方差是1，

⑴求出下列两组数据的平均数和方差

①2x1,2x2,2x3……,2xn；

②x1—1，x2—1，x4—1，……，xn—1

⑵从最后的结果你发现了什么规律，⑴中得到的规律能推广到一般的情况吗?

【回扣目标】1．求一组数据的方差的步骤是什么？

2．一组数据的方差，那么这组数据的离散程度就越

（填“大”或“小”）

【课堂反馈】

1.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（

）

A．乙同学的成绩更稳定

B．甲同学的成绩更稳定

C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定

D．不能确定

2．有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（

）

A．2

B．5

C．6

D．7

3．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________

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4.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x 5的平均数是2，方差是3x4-2，3x 5-2的平均数是________，方差是________. 1，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，35．已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的平均数为

，方差为

.

6.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；

乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 (1)分别计算甲、乙两组数据的方差；

(2)根据计算结果比较两人的射击水平.

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课

题: 小结与思考

学习目标:

1.梳理本章的学习内容，形成知识网络. 2．在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学统计知识解决问题的能力. 3．感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力.

重点、难点：综合运用所学知识解决问题

学习方法

学习过程

【知识梳理】

回顾与思考下列问题：

1.描述数据的集中趋势的统计量有哪些？

2.求一组数据的平均数的方法有哪些？

3.如何求一组数据的中位数和众数？

4. 本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？

5.什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？

6.什么叫方差？它又刻画了一组数据的什么特性？

【问题探究】

问题1 (1) 某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场８名参赛选手的平均成绩为88

分，第二场４名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩

是

分．

(2) 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表：

王老师

张老师

工作态度

98 90 教学成绩

95 99 业务学习

96 98 学习时间

（1）分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀；

（2）若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，

分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀。

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问题2.

（1）.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（

）

A．

中位数

B．平均数

C．众数 D．加权平均数

（2）. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（

）

A．平均数

B．中位数

C．众数 D．加权平均数

问题3.（1）一组数据2，3，x，5的极差是6，求的x值. （2）一组数据2，3，x，5的极差是3，求的x取值范围. 问题4. 观察与探究．

(1)观察下列各组数据并填空．

A．1 B．11 C．10 D．3 2 3 4 5

2xA

=，sA

2xB

=，sB

2xC

=，sC

12 13 14 15

20 30 40 50

5 7 9 11

2xD

=，sD

(2)比较A与B、C、D的计算结果，你能发现什么规律?请与你的伙伴交流．

(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn平均数为x，方差为s，那么另一组数据3 x1－2，3 x2－2，…，3xn－2平均数为

，方差为

．

【回扣目标】

平均数的两种简化计算公式是？

加权平均数的计算公式是？

中位数的定义是？

众数的定义是？

求一组数据极差的方法是：

，方差的方法是：

，

2．一组数据的方差，则这组数据的离散程度越

. 3．一组数据的方差有怎样的性质

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【课堂反馈】

1.由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于样本：1，x1，x2，x3，x4，x5的中位数可表示为

（

）

A．

x1xx4x21xx1

B．2

C．5

D．3

22222.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是

．

3．若已知一组数据x1，x2，…，xn平均数为x，方差为s，那么另一组数据2 x1－3，2 x2－3，…，2xn－3平均数为

，方差为

．

2

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