用相同的正多边形铺设地面教学实录与评析

课题： 用正多边形铺设地面

学习目标：

1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式；

2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于360。

3、使学生进一步认识到图形在日常生活中的应用。

重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。

0问题导学：

随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？ ppt 1---4 自主学习： Ppt 5 1、什么叫正多边形？ 2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？

教师点拨 ppt 6 在学生练习的基础上，借助多媒体演示

合作交流： ppt 7 一、动手操作（小组合作，并讨论交流）

请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：

①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？

②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？

③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？

④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？ ……

设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？

设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于360。）ppt 8----12 0 检查展示：可以让具有代表性的小组展示自己的作品

二、计算验证 ppt 13 通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？

根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算（可以使用计算器），然后填写课本89页表格：

正多边形的边数

正多边形内角和

每个内角的度数

能否镶嵌平面

3

能

4

能

5

不能

6

能

07

不能

…

…

…

n

得出结论 围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于360 ppt 14---18 三、小结： ppt 19---20 ①．同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？

②．对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌？

四、课后作业：

1．课本习题

2．合作探究下列问题（为下一课时做准备）：能否用两种或两种以上的正多边形镶嵌？．你还能发现几种可以镶嵌的正多边形组合呢？并解释每种组合的理由。自己设计一个图案。

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