资料摘要
12.3互逆命题一、教学目标1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．二、教学重点体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系．三、教学难点有条理的说理四、教学设计意图巩固与图形有关
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12.3 互逆命题ppt配套的教案及板书设计
未知
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关键词：12.3 互逆命题ppt配套的教案及板书设计
正文
12.3
互逆命题
一、
教学目标1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；
2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．
二、教学重点
体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系．
三、教学难点
有条理的说理
四、教学设计意图
巩固与图形有关的命题证明的一般步骤．
结合上一个问题的分析思考，学生意识到要得到直线平行这个“位置关系”，就需要有三线八角的“数量关系”作为条件．主动添加辅助线，构造新图形，进行证明．
通过板演，进一步学会规范书写和有条理的说理．
五|、教学过程
情景导入
复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．
积极思考，回答问题．
引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例子．
探索活动
如图：
（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？
（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？
（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？
（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
学生回顾“三线八角”的相关知识，积极思考，回答问题．
问题（1）、（2）是“由已知想可知”的思考；问题（3）、（4）是“由未知想需知”的思考．
B E A D F C
例题教学
例1
证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．
2．观察、思考、证明．
3．学生板演．
巩固与图形有关的命题证明的一般步骤．
通过板演，进一步学会规范书写和有条理的说理．
例题教学
例2
证明：直角三角形的两个锐角互余．
1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．
2．观察、思考、证明．
3．学生板演．
同时两道例题都引导学生再一次感受欧几里得“从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法．
拓展延伸
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．
这个命题是真命题吗？为什么？
1．发表意见，表达观点；
2．写出证明过程，互相检查批改．
课堂练习
1．（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．
在下列括号内填写推理的依据：
∵AB∥CD (已知)，
∴∠EGA＝∠D (
)，
又∵∠B＝∠D (已知)，
∴∠EGA＝∠B(
)，
∴DE∥BF (
)．
（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
A F E G B —2—
C D 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．
课堂练习
2．（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
A D B C 积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享．
例1
证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．
2．观察、思考、证明．
例2
证明：直角三角形的两个锐角互余．
1．课本P161习题12.3第3、4题；
2．思考题（选做）：
（1）已知：如图，在在△ABC
中，点E 在AC上，点F 在BC上，点D、G 在AB上，FG∥CD，∠EDC＝∠BFG
．
求证：∠AED
＝∠ACB．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
D G A E
B F C
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关于本教案的常见问题
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