等边三角形的判定教案1

第3课时

等边三角形的判定

1．理解并掌握等边三角形的判定定理，并会运用定理进行判定．

2．掌握含30°角的直角三角形的性质，并学会运用该结论进行相关的计算和证明．

自学指导：阅读教材P10～11，完成下列问题．

知识探究

1．等边三角形的判定：

(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；

(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

自学反馈

1．在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°．

2．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝60°，则BC＝2．

3．在Rt△ABC中，若∠BCA＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC＝2．

活动1

小组讨论

导入：1、观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？

2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形?

新课：

填空：

(1)如图1，BC＝AC，若BC＝AB或AC＝AB或∠A＝60°或∠B＝60°或∠C＝60°，则△ABC是等边三角形；

(2)如图2，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝4.若AB＝8，则△ABC是等边三角形；

(3)如图3，在Rt△ABC中，∠B＝30°.若AC＝6，则AB＝12；若AB＝7，则AC＝3.5．

归纳总结：表格

典例精析：

例1、如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.

变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.

活动2

小组讨论：含30°角的直角三角形的性质

猜想：

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°. 1求证:BC=

AB. 2例2 如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a,∠B=∠ACB =15°, CD是腰AB上的高，求CD的长.

A

D

A

ECB

A

3D

°

BCB

C

1例3

如图，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB.求证：AD＝AB. 4证明：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

1∴AC＝AB.

2∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.

∴∠DCB＝60°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝30°.

在Rt△ACD中，∠ACD＝30°.

11∴AD＝AC＝AB. 24当堂练习

1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm. 2.在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．

则AC=_____;BC=_______．

3.如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.

活动3

课堂小结

1．等边三角形的判定：

NMACB(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；

(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

2．含30°角的直角三角形中存在线段与线段的比例关系，是今后证明线段倍分关系的重要途径．

3.数学方法：

课后跟踪训练

1．如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？

解：△OEF是等边三角形．理由：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°.

∵OE∥AB，OF∥AC，

∴∠OEF＝∠B＝60°，∠OFE＝∠C＝60°.

∴△OEF是等边三角形．

根据三个角都相等的三角形是等边三角形或有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定．

2．如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为(B) A．10米

B．15米

C．25米

D．30米