同分母分式的加减法主要内容及教案内容

《初中数学导学案的合理编制和有效运用的研究》课题组公开课教案

教学设计

第五章

分式与分式方程

5.3．分式的加减法（一）

一、教学目标：

1.经历探索分式加减运算法则的过程，进一步培养代数华贵意思，发展合情推理能力。

2.掌握同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

二、教学重、难点：

重点：同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算

难点：

1.分式化简；

2.互为相反数（式）的两个多项式的异分母分式的加减运算.

三、教学过程设计

本节课设计了7个教学环节：学习目标——问题引领——基础检测——例题展示——课堂检测——课堂小结

——布置作业

第二环节

问题引领

121213751212337788（1）做一做：

741221353y3y（2）猜一猜：aa

xx

2b2b

（同分母的分式相加减，分母

，把分子相

．）

活动目的：通过复习同分母分数加减的运算，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，

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点明本节课的主要内容。

活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生自主解决，由于问题设置很简单可以使学生都能体会成功感，因此，很快能进入学习状态。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，可以通过类比分数的约分引导学生，正确猜想，从而得出约分也是分式计算的必要步骤，使法则的推导顺理成章，也为学生养成良好的数学学习习惯打下基础。

运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

用式子表示为：bcbc

aaa第三环节

基础检测：

3bbxy________．  = ， （2）1．计算：（1）xyyxxxx242．计算：= ，（在横线处填上正确的符号）

x2x2x1x2x3= . x1x1x1aa4． = . abba3.5．在分式①2ab3a23x2ab;;②2；③④中分母相同的分式是（ ）

2ababxy(ab)(ab)A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③

活动目的：基础检测的几个问题由易到难，问题的层次分明，学生可以根据问题的解决循序渐进的掌握并初步运用法则。特别是第二题填符号问题，由于在因式分解的时候对互为相反数式的多项式的处理已经不陌生，再根据分式的基本性质不仅能降低难度，又为例2做好铺垫。

活动的注意事项：注意引导学生回忆多项式的运算的整体意识，在做第2题时可以回顾分解因式时的处理方法：1加法的交换律；2添括号的法则；再加上改变分式本身、分子、分母这三者中任意两者的符号，分式值不变（这里要特别引导学生注意分子分母的整体性）。第5题要培养学生在分解因式和分式计算时a2-b2与（a+b）（a-b)的相互交融的意识（对公式要烂记于心）。

第四环节、例题展示：

ababx24例1（1）；

（2）；

ababx2x2（3）

拓展提高

m2n4mn；

mnmn2

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例2

计算

xya212a（1）

x



y

y



x

；

（2）.

a11a活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这两个例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。

第五环节

课堂检测

五、课堂检测：

1． 。

2．x2x1x3 。

x1x1x1a2bb2a 。

abbaab3xxy7y得（ ）

x4y4yxx4y2x6y2x6y B． C．2 D．2 x4yx4y3．计算 A．

4．计算

x25x1xa2b22ab 21x2x22x

abab

2xy5．先化简、再求值 ：＋，其中x＝3＋2，y＝3－2．

y－x

活动目的：这是一组与两个例题相呼应的分式加减的题目，实则主要是让学生进一步巩固所学知识，重点是对互为相反数式分母的看似是异分母分式加减的巩固练习，简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第3小题以及第4题的第二小题以及第5题有意增加难度，在于学生能力的提高。解答时只要将

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后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握。为下节课一般的异分母加减做好准备。

活动的注意事项：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成课堂检测。

第五环节

课堂小结

活动内容：

1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。

2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。

3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。

4、类比方法在数学学习中非常重要，学会用这种方

法去分析和解决问题。。

活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容喝关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。

活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要。

第六环节

布置作业

1、P118-119

习题5.4

2.（1）（2）（3）（4）

3. 2、提升训练（选做）（1）教学反思：

1、这节课为了达到教学目标，突出重点，我先让学生做几道同分母分数加减法的计算题，让学生通过类比的方法，从对同分母分数加减法法则类比出同分母分式的加减法法则，低起点，顺应着学生的认知过程，递进式的设置台阶，使学生自然的归纳出法则。

2、在运用法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，为重心，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，也为后一步的教学提供了较好的对比分析的材料，让他们留下深刻的印象。

m5n6nmx2yxyx4y

（2）

n9m9mn9mnxyxyx4y

4

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3、通过整个教学环节优化师生关系，共同进步。

4、不足是知识难度提升略低，考虑到大多数学生的学情，可能没有满足个别能力强的学生的要求。会利用课下时间满足他们通过复习同分母异分母分数的加减计算类比学习分式的加减运算以分式的通分（分母为异分母的情况）作为预备知识检测，再到学生自主学习所完成的基础练习题及熟练法则，通过让学生板演计算过程后出现的问题（分子的加减，去括号问题及分式的最简化等）给予讲解及问题的讨论。最后是课堂练习巩固和小结作业布置。

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