9.5 三角形的中位线教学设计内容推荐

9.5《三角形的中位线》教案

胥江实验中学

朱雅萍

一．教学内容：

苏科版八年级（下）9.6三角形的中位线

二．教学目标：

1.知识目标

1）了解三角形中位线的概念

2).

理解三角形中位线定理,掌握其证明并能运用它进行有关的论证和计算

3）通过对例题探索及进一步变式,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力. 2.能力目标：

1.）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

2）在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯。

3）通过对例题探索及进一步变式,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力. 3.情感目标

过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

利用制作的Powerpoint课件、几何画板的动态演示,创设问题情景,激发学生的热情和兴趣。

三．教学重点与难点 教学重点：三角形中位线定理及其简单应用

教学难点：在解决问题中正确添加辅助线，用三角形中位线的性质进行相关的计算与证明。

四．

教学准备

课件，学案，三角板，彩纸，剪刀

五．教学内容及学法指导

(一)提出问题，创设情境

问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? A

B 学生会根据之前学习添加适当的辅助线构造全等三角形完成测量，老师：等我们学完今天的内容后，同学们可以思考一下，有没有更简洁的办法解决这个问题。

(二)小组合作，实验、探索、猜测、证明：

1.怎样剪一刀，将一张三角形纸片分成的两部分能拼成一个平行四边形? 操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC (2)分别取AB,AC中点D,E,连接DE (3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ABC绕点E旋转180°,得四边形BCFD. （学生动手操作、回答、上黑板展示）

2老师问：那么这样一条线段有什么特点呢，沿这条线段剪开，就能将两部分拼成一个平行

四边形？

学生答：这条线段是三角形两边中点的连线，引出中位线的概念。

3、思考:四边形ABCD是平行四边形吗? 若四边形ABCD是平行四边形,那么DE与BC有什么位置和数量关系呢? 老师通过动画展示

目的:通过一个有趣的动手操作问题入手入手,激发学生学习兴趣,然后设置一连串的递进问题,启发学生逆向类比猜想:DE∥BC,DE= BC. 由此引出课题.。

效果:激发了学生的求知欲和好奇心,激起了学生探究活动的兴趣。

(三)新知探究，猜想证明

内容:引入三角形中位线的定义和性质

1.定义三角形的中位线,强调它与三角形的中线的区别. 2、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

目的:通过学生前期的猜测,测量,初步感知三角形中位线的定理和性质。

证明过程：

已知：如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点

求证：DE∥BC，DE=A F 1BC。 2D E 证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，

B ∵AE=CE，∠AED=∠CEF （对顶角相等），ED=EF ∴△ADE≌△CFE（SAS） AD=CF（全等三角形的对应边相等）

∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）

∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）

∵AD=DB，∴CF=DB 所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=C 1 BC。

2通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

目的:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验. (四)知识巩固，课堂练习

1、如图，在△ABC中，若D、E、F分别是边CB、AB、AC的中点，则有

（1）图中有___________个平行四边形； （2）若DE=4，则AC=_________；若DF=5，则AB=_________；若EF=6，则CB=_________．

（3）若△DEF的周长为15cm，则△ABC的周长为_________cm；若△ABC的面积为40cm2，则△DEF的面积为__________cm2．

2．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，

那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定

3.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，•E为BC中点．求DE的长．

目的:巩固三角形中位线定理,让学生逐渐体会通过辅助线的添加寻找中位线所在的三角形，从而解决问题。

(五)例题探究、知识延伸

例：如图，在△ABC中，若D、E、分别是边CB、AB的中点，P是BC边上的一个动点，G、F分别为线段BP、CP的中点，连接DG、EF。请判断四边形DEFG的形状。

变式1：如图，当B、P、C三点不共线时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

变式2：当四边形ABPC满足什么条件时，四边形DEFG是矩形？菱形？正方形？

教师通过几何画板的动态展演，引导学生自己完成对例题的分析和探究，进一步熟练三角形中位线定理的应用，强调三角形的构造和辅助线的添加。

(六)情境再现，解决问题

让学生今天所学知识解决情境引入时提出的问题

问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?

(七)小结思考

1.定义

：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

注意：在运用三角形的中位线定理时我们首先要找到或者构造中位线所在三角形，然后才能运用定理解决实际问题。

(八)分层作业

作业分成A、B两组作业，A组作业是巩固三角形中位线的定义和定理，能直接找到中位线所在的三角形解决问题。B组作业通过进一步对定理的掌握、理解,提升到构造基本图形用三角形中位线定理解决较复杂问题。

六、板书设计：

PPT 白板第一页：三角形中位线定理的证明（教师板演）

白板第二页：练习（3）（学生板演）

9.5 三角形的中位线

一、

中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

二、

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于底边的一半

∵DE是△ABC的中位线

DE//BC,DE1BC

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