10.1 二元一次方程优质课教案

10.1 二元一次方程

1、教学目标

[知识目标] （1）使学生了解二元一次方程的概念；

（2）了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；

（3）会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

[能力目标] （1）经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的教学应用意识和能力。

（2）经历用尝试的方法探索二元一次方程的解，并了解解的不唯一性，并体会方法的多样性。

（3）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式。

[情感目标] 在探索活动中，培养合作交流的意识，体验成功的喜悦，增强自信心。

2、教学重点：

二元一次方程及其解的概念。

教学难点：

（1）用列表法求二元一次方程的解。

（2）把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形成，其实质是解一个含有字母系数的方程，是难点。

3、教学方法：启发式讲授法、合作探究法

4、教学过程

教 师 活 动

学

生

活

动

设计意图

情景一：

根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分。问该队赢多少场？输多少场？

师（故作聪明状）：哇，太简单了！x=5，y=10呗！

师点拨：用表格的方法列出输赢的所有可能情况。

思考：（1）你是怎样列表的? （2）填表过程中有什么发现？

教师追问：我们知道，每取一个x，就有一个y相对应；反之，若先确定y，x能否确定？

情景二：

一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分先独立思考，然后在教师的引导下将实际问题转化为数体会二元一次方程在解决实学问题，从而用方程解决。

际问题中的必设该队赢了x场,输了y场

2x+y=20

学生在老师的调动下积极思考，发现问题，寻求解决方案。

先独立思考、独做，后分组讨论：

发现：（1）x、y必须取非要性，让学生有“用数学”的冲动。

适时激趣。

通过思考、探究，初步体会二元一次方程负整数，且有一定的范围；

解的不唯一性（2）不止一个答案；

和相关性

（3）每取一个x，就有一个

y相对应。

生：可以！但是当y=1，3，逆向思维，进一步加深对解5，……时，x为小数,不合题意，不予考虑。

独做：设他投中了x个两分球，y个三分球

2x+3y+10=35 的相关性的理解。

关注数学方法的多样性，肯定学生的思维创新，从而加

别投中了多少个两分球和三分球？

即：2x+3y=25

请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。

根据你所列的表格，回答下列问发现：（1）不是每一个整数x都有一个整数y相对应；（2）方法的多样性。

实物展示学生表格：

题：

（1）这名球员最多投中了多少个三分球？

（2）这名球员最多投中了多少个球？

（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

回顾旧知，学习新课：

一元一次方程的概念及一元一次方程解的概念。

2x+y=20，2x+3y=25是什么方程？这两个方程有哪些共同的特点？

二元一次方程的概念

二元一次方程解的概念

解的表示方法：

生1：（尝试法）

x 0 1 2 ……

y

深对数学本质的理解。

2 ……

让学生经历、体会用方程解决实际问题的过程。体现“数学来源于生活，又服务于生活”的理念。

通过类比的方法将一元一次生2：（尝试法）

y 0 1 x

252x生3：（代数法）y= 3发现：只要x取非负整数时，使25-2x是3的整数倍就行。……

根据列表回答。

在问题解决中体会方案的最优化设计。

（1）含有一个未知数；（2）未知数的的次数为1；方程的相关概（3）方程（整式）。

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

先观察，独立思考，再分组讨论交流。

小组小结：二元一次方程：（1）含有两个未知数；（2）所含有未知数的项的念适时的迁移到二元一次方程上来，符合学生学习的最近发展区理论。

通过观察、思考、分析两个xa记作：yb

师追问：（1）一个二元一次方程有多少个解？（2）在上述两个具体情境中呢？

巩固练习，拓展思维

例1：下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由. xx(1)2y1(2)y

33(3)3pq=-8 (4) 2y2-6y=1 (5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 (6) 7x+2=3 次数都是1；（3）方程（整方程的特点，式）。

适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次使学生经历概念的归纳和概括的过程，引

例2：下面3对数值，那几对是二元一次方程2x+y=3的解？那几对是3x+4y=2的解？

X=-2 y=2 方程的一个解。

一般的，一个二元一次方程有无数个解，但在实际问题中要具体考虑。

根据二元一次方程的概念，学生口答。

X=2 y=-1 X=0.5 y=2 导学生深层次地参与到概念的形成过程中。

区别纯代数问题和实际问题，力求数学思维的完备

学生板演：

例3：把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式。

2x+y=20 2x+3y=25 变式：用含y的代数式表示x。

归纳小结

教师引导学生从回顾知识和总结方根据二元一次方程解的概念

性。

（2）（3）是2x+y=3的解，（1）（2）是3x+4y=2的解。

生独做。（1）展示错误资源；

（2）师生共同探讨。

今天，我的收获是……

通过练习使学生巩固二元一次方程的概念，把握住概念的本质.

渗透两个二元一次方程的公共解，为后续知识的学习服务。

类比一元一次方程的解法，解一个含有字母系数的方

法两个方面进行课堂小结．

（1）回顾知识:二元一次方程的相关概念．

（2）总结方法:

设未知数

列方程

实际问题

二元一次方

程，体现化归思想。

主要由学生进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力．

数学方法的多样性等。

作业：P95页 1, 2, 3 板 书 设 计

10.1 二元一次方程

1、二元一次方程的概念 例题解答

① ② ③

投影幕

2、二元一次方程的解

3、解的表示法

x

y