9.1 图形的旋转国家优质课一等奖

学段

学校

课题

八年级

金坛第二中学

学科

执教

9.1《图形的旋转》

苏科版数学

吴锁华

教学目标

1.知识技能目标

(1).探索和发现旋转前后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，图形的形状和大小都没有变化；掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；

(2).通过具体实例认识旋转，会找出旋转前后两个图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；理解旋转前后图形全等并且对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质；

(3).经历对具有旋转特征的简单平面图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能．

2.过程性目标

(1).结合具体实例认识旋转，体会旋转和它的性质在现实生活中的广泛应用，提高学生的空间想象能力，培养学生研究问题的意识；

(2).通过观察、操作、交流、探索、归纳等活动让学生去感知、理解、发现和应用知识，向学生渗透分析、比较、归纳的思想，培养学生探究问题和解决问题的能力．

3.情感态度目标

(1).经历对生活中旋转图形的观察、欣赏、讨论、实践操作，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题,使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；

(2).培养学生用已有经验去解决新问题的能力和用数学的意识；

(3).通过学生的自主探索、合作交流来培养学生勇于创新、善于思考、乐于交流、团结协作的优良品质,以促进学生全面、持续、和谐的发展．

从整个初中教材宏观上看，“图形的旋转”是继轴对称、平移之后的又一种基本的图形变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分．同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习旋转对称图形、中心对称图形做教材分析

好准备，而且也为今后学***行四边形”、

“圆”这些知识内容的学习做（含重、难点）

好铺垫，是构建学生数学知识体系的重要内容。从本节课的教材上微观分析：本节教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用

理论指导实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立变化观点的良好

素材。所以本节课的教学重点：图形旋转的有关概念；探索和发现图形旋转性质的形成和应用；会准确找出对应关系，及旋转三要素，教学难点：旋转性质的发现和应用

一改传统的教学模式，教师引导和指导学生操作，开展一系列的数教学方法、

手段

学活动即“操作→观察→猜想→验证→探索→归纳→应用”，把课堂真正还给学生，充分发挥学生的主体地位。

教学过程

教学流程

一、动手操作,吸引注意力。

[操作1] 提供材料袋：钟面，指针，大头针

二、引入新课，思考探究

1展示钟面旋转的视频

动手做钟

旋转

学生活动

教师活动

一、创设情境

打开材料袋一，用这些物品我们可以制作什么呢？

动手做钟

操作你的指针发现钟面上的指针进行什么运动？

今天我们就来用数学的眼光认知旋转，探索旋转。板书：旋转

你能再举出生活中类似的例子吗？

这些旋转有什么共同的特点呢？

万物都是由点线面这些图形组成，所以本节课我们来学习图形的旋转

补充课题板书:图形的旋转

情境一：

认识旋转

1.演示时钟的旋转，时钟上指针的运动可以看成什么设计意图

为了激发学生的学习兴趣,调动和活跃课堂气氛,本节课开始进行制作钟，同时为旋转概念的学习做下铺垫。

情境创设体现了“数学来源于生活”，“生活中处处有数学”，“生活中处处离不开数学”

,引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。

举例：时钟指针、单摆、电风扇的转动……

1.绕着某一个点2.按照某一个方向3.转动了一定的角度（学生不断补充）

2.展示一组日

常生活中部分

物体的旋转现

象)

情境一：

认识旋转

图形在旋转？

2.什么是图形的旋转？

这个定点称为旋转中心，，转动的方向称为旋转方向，旋转的角度称为旋转角．（板书概念）

[操作1] 1.演示时钟的旋转，时钟上指针的运动可以看成什么

教师是课堂的组织者、管理者和合作者,学生才是课堂的主人，教师是“导演”，学生是“主演”，学生通过自己完成[操作1]认识旋转；完成[操作2]自己探索出旋转性质。

观察时钟的旋转，在刚才的操作基础上归纳得出概念．

概念：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。

显示：时钟的

旋转

线段

找个定点

[操作2] 指针归位指向数字12 （1）.指针在钟面所在平面绕旋转中心O顺时针旋转120°

（2）.指针在钟面所在平面绕旋转中心O逆时针旋转120°

（3）. 指针在钟面所在平面绕旋转中心O逆时针旋转60°

通过操作标记旋转中心是O,旋转方向是介绍对应点的概念

一组对应点分顺时针，

如果在钟面上知道了

别为A, A’

A, A’位置，你知道旋转的三

图形在旋转？

2.线段在钟面所在平面旋转，首先做什么？

定点叫旋转中心，板书：旋完成[操作2] 转中心

2. 按下列操作，

按要求演示时针的旋转

你发现（1）与（2）的操作

指针指向的数字是几？相（1）

指针指向的数字是4 同吗？为什么？

（2）

指针指向的数字是8

不同，因为方向不同

方向叫旋转方向

（3）指针指向的数字是10 板书：旋转方向

不同，因为角度不同

你发现（2）与（3）的

操作指针指向的数字是

几？相同吗？为什么？

在刚才的基础上归纳得出旋角度叫旋转角，板书：转的三要素．

旋转角

要确定旋转后的位置，

我们需要知道什么？

这就是旋转的三要素

板书旋转三要素

要素分别是什么吗？

没有

旋转角你看出来了吗？

将对应点与旋转中心连线组

成的角

怎么找到旋转角？

操作2

[来此操作学生独立完成，经观大家已经很好的认识旋转，源:Zxxk.Com]

察思考后发言：

旋转有什么性质呢？下面进行探索旋转

A

E

D

情境二：

探索

BC

旋转

1.旋转前后图形的形状、大1．操作2：绕操作2

提问：

小没有变，位置发生了改变．

三角形上一点1．思考：△ABC在旋转的2．全等

的旋转．

过程中，哪些发生了改变3.全等的对应边，对应角相（1）将三角形？哪些没有发生改变？

等

模板放在一张2.形状大小不变，也就是说4．∠ACD=∠BCE……

白纸上，用铅两个图形什么关系？

笔画下它的外3.由此可以得到哪些边角

轮廓，记为△的关系？

ABC．

4.除了这些等量关系，你还

（2）用大头针发现了哪些关系？怎样得

固定点C,将它到的？

绕点C逆时针

旋转一定的角

度，用铅笔画

下它的外轮

廓，记为

△CDE．

2．操作3：绕操作3

三角形外一点A

的旋转．

（1）用圆珠笔B

画出△ABC和B

C

C

△CDE中的内A

O

轮廓三角形，操作3提问：

分别标记为1.你能说出旋转前后图形此操作由学生合作完成，经

△A1B1C1和△A2B2C2

（2）将外轮廓三角形擦去，并画出各对应点与旋转中心的连线．

用几何画板演示三角形的旋转

情境三：

运用旋转

小组成员讨论后回答：

1．形状大小没有变，位置发生了改变．

2．CA1=

CA2，CB1=

CB2，CC1= CC2

的变化情况吗？

2. 除全等外的相等的边和角，你还发现了的哪些关系式？怎样得到的？从而得到了旋转的哪些结论？

∠A1C A2=∠B1C B2=

=∠C1C C2……

3．（1）旋转前后的图形全

等；

引导学生从变化中找不变（2）对应点到旋转中心的距性

离相等；

能把几何语言转换成文字（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等（小组成员不断补充共同完成）．

语言记录下来吗？

练习题的设根据学生归纳板书旋转性计螺旋上升

观察演示验证结论

质

同学们发现的结论对不对，

我们来验证一下

问题1

情境三：

运用旋转

如图，在正方

演示几何画板

形ABCD中，思考并踊跃回答：

E是BC上一（1）旋转中心是点A，旋转

点，△ABE经角是90°或者是270°（按逆

过旋转后得到时针方向或按顺时针方向）．

△ADF．

（2）△AEF是等腰直角三情境三：

运用旋转

（1）旋转中心角形并说明理由．

是哪一点？旋（3）点G旋转到了AD的不断巡视，给学生，小组以

转角为多少中点，说明理由，并补充说支持，面批,及时了解情况,

度？

明图形在旋转，上面的每一对于犯错以及表达不够准

（2）若连接个点都按照相同的方式在运确的,教师当面纠正错误,指

EF，那么△动．

出问题,要求其完善，并给

AEF是什么三

予鼓励；并组织个人展示。

角形？

（3）如果点G

是AB的中点，

那么经过上述

旋转后，点G

旋转到了什么

位置？

F

A D

B E C

问题2

如图，

已知点A和点

O．

（1）你能画出

点A绕着点O

按逆时针方向（1）学生说出画法．

旋转120°后的（2）请一名学生上黑板完点A′吗？

成，其他同学在下面操作．

（2）你能画出（3）请一名学生上黑板完线段AB绕着成，其他同学在下面操作．

点O按逆时针

方向旋转120°

后的图形吗？

（3）你能画出

△ABC绕着点

O按逆时针方

向旋转120°后

的图形吗？

小组讨论，交流，小组代表（4）你能画出发言．

四边形

OA1B1C1绕点

O旋转逆时针

旋转120°后的

图形吗？

问题3：图案

（1）.你能说说怎么画吗？演示点的旋转画法。

（2）（3）（4）教师

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

提高学生综合运用知识的能力．

[来源:学+科+网

Z+X+X+K]

[来源:Z.xx.k.Com]

欣赏与设计

展示图片

1.

这个图形是什么呀？

2.

三菱汽车标志可以看成什么图形怎样运动得到的图形？

3.

生活中有许多图形也是这样得到的，如香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案，你能说出它是怎样设计出来的吗？

4.介绍图案含义

早在1965年，香港已经采用洋紫荆作为自己的市花，所以区旗设计继续采纳了洋紫荆花的元素。洋紫荆图案中花蕊以五颗星表示，这样与中华人民共和国国旗上的五星相对应，寓意中国与香港密不可分的关系，代表香港人热爱祖国。

培养学生的数学应用意识和学会欣赏数学美

选五角星和香港特别行政区区旗现场动态展示图片的产生过程

2. 展示生活中收集的旋转1.三菱汽车标志

图片展示

2. 四边形OABC绕点O旋转2次，每次旋转120°后的图形

3.紫金花图案可以有其中的一瓣经过4次旋转得到，每次旋转的角度为72°

4.了解图案含义

5. 欣赏图片

[来源:学科网

ZXXK]

三、总结新课

展示一组由旋转变换得到

的美丽图案，激发学生兴趣

本节课你有什

么收获。

在小组内交流后，与全班同学分享．

布置作业

利用图形的旋转，设计一个图案，给它配上解说词，并把你的作品与同伴交流分享.

小结也放手留给学生,充分发挥学生的主体地位,不包办、不代替

9.1图形的旋转

1．定义：将一个图形绕着一个__旋转一定的__，这样的图形运动称为旋转．

2．旋转的三要素：＿＿＿＿，＿＿＿＿和＿＿＿＿．

3．旋转的性质：

(1) 旋转前、后的图形＿＿＿＿＿＿＿．(形) (2)每一对对应点到旋转中心的距离＿＿＿＿．(线) (3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此＿＿＿．(角) 4.应用

(1)画图:（关键点）

①连,②量,③截

(2)形的旋转→转化→点的旋转

板书设计