数学活动优质教案设计

4.5直线与圆的位置关系（1）

井陉县小作中学：王保庭

一、学习目标

（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题

（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。

（3）会正确判断直线和圆的位置关系。（重、难点）

二、知识准备（3分钟）

1、复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。

2、欣赏《海上日出》图片，谈谈你的感受. 三、学习内容（25分钟）

活动一：思考:1从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？

2.操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。

思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。

讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？

3、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：

▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿ 。

▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿

▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

活动二：观察、思考

1、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D与⊙O的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。

2、探索：若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系： ①直线与圆 d r，

②直线与圆 d r ，

③直线与圆 d r。

活动三：练习：

1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d 1)若d=4.5cm ,则直线与圆

, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 3)若AB和⊙O相交,则



3、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。

四、知识梳理

1、直线与圆有＿＿＿种位置关系，分别是 、 、 。

2、若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系： ①直线与圆 d r，

②直线与圆 d r ，

③直线与圆 d r。

五、达标检测

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？

(1)

r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，

以C为圆心，r为半径作圆。

①当r满足

时，

直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。

②当r满足

时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。

③当r满足

时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。

④当r满足

时,

线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。

3、如图，已知∠BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、

r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

六．拓展

已知⊙A的直径为6，点A的坐标为

（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。

小结：

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