因式分解的意义，提公因式法优质课教案

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《9.5多项式的因式分解（1）提公因式法》教学设计

教

材：苏科版·数学（七年级下册）

作 者：还晓明（无锡市雪浪中学） 9.5多项式的因式分解（1）提公因式法

一、情感态度与价值观

1.

通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想．

2.

能有条理地、清晰地阐述运用自己的观点．

二、过程与方法

1、了解什么是因式分解、公因式以及提公因式法；

2、掌握提公因式法分解因式的一般方法和步骤，理解因式分解与整式乘法是相反的变形．

三、知识与技能

1、了解因式分解的意义，理解因式分解的意义及其与整式的乘法的区别和联系；

2、理解公因式和提公因式法的意义，能确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解．

因式分解的概念及提公因式法的应用．

正确找出多项式中各项的公因式．

目标

重点

难点

教学过程（教师）

学生活动

积极思考，复习旧知，回答问题

设计引导学生回忆内容，为学习新知___________

_______________

__________________

观察、思考，利用已有的知识，初通过特殊问题多项式写成几个整式的乘积

步感悟与整式乘法的不同的另一种变学中的一种比较重形

．

式分解

_________

______________

引出新知

通过观察变形，得出因式分解的概通过特殊问题1

念，通过与整式乘法的对比，体会因式对于整式的变形有多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫分解与整式乘法的关系。

一步给出概念，让因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

有初步的认知．

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分解与整式乘法是逆变形

，深化新知

结合具体问题，学生通过判断、思经历观察——边到右边的变形，哪些是因式分解? 考、感悟什么是因式分解，进一步体会过程．再一次让学x24 并理解因式分解与整式乘法的区别．

和整式乘法的关系x2

学习整式的恒等变x2x23x

x34

nbmabnab

11

m学习新知

重新规划一下，动场、主席台三，计算操场总面学生运用所学知识从不同角度来师生合作，培计算长方形的面积，构建相等关系．

思考、说理的能力bc

mbmc

bmcmabc 通过对比，进一步理解因式分解与师生互动，培abc中，m是多项式中ma、mb、mc三项的公因式．

整式乘法的关系．了解公因式、提公因结和有条理的表达式法的概念以及提公因式法与乘法分配律的关系，明确提公因式法的依据就是乘法分配律。

含有的相同因式,称之为公因式

bmcmabc

，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)因式分解的方法，叫做提取公因式法．

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，感悟新知

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的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。

m3n2+m2n5

；

(3) 2x2-6x3

；(4) ab+bc-cd abc2

（1）独立完成练习，学生讲解．

通过“试一试”（2）通过练习，体会如何寻找公因式．

引导学生学会运用:取各项系数的最大公约数

:取各项相同的字母

:取各项相同字母指数最低的次数

单的、基础性的问与24x4yz2的公因式

. ＋2a2b3c因式分解时所提取的公因式是

.

c分解因式

2 （1）在教师引3 在简单运用的基础上，学生尝试式的概念，完成项让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：

式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低运用所学知识解决图形问题．通过一组项式因式分解．

练习，让学生能熟练运用所学知识，解（2）题中的多项式决较为简单问题．

以它的公因式从而得到多项式的另一个因式

式分解的正确性？

再出现三项式，层学生更准确的运用列各式分解因式：

（3）强调如何检验 （2）

7x221x

性，再一次让学生24x4y5z2 （4）

8a3b212ab3cabc 整式乘法的关系，习整式的恒等变形分解因式

由学生尝试独立完成，学生讲解．

将题目再作适当变

解决，体会数学中2m

定，并通过一组练某一项时，“1”不能漏掉

般为“+”

分解因式

(2) 4a3bc6a2b22a2b3c

26m (4) 5m2n25m2n325m3n2

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分解因式

跟随老师对（1）讲解，学生尝试练习本题旨在让学生感yx

（2）2xmn4ynm

3（2）、（3）、（4），体会公因式的不同形性，会根据多项式式．

yx

（4）3xy3xy2x5yy3x

确找到多项式的公进行计算

（2）(－2)101+(－2)100

.1×0.9－12×1.21

（4）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4 一定能被12整除. 学生尝试练习

本题的计算，与例通过本题的计算，分解在解决问题中一反三的目的．

学生尝试练习

42－20052

=13，ab=40，

＋ab2的值. －m(3ax－ay－1) 学生回顾本堂课所学内容，发现存在

问题．

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