21.2 二次根式的乘除课堂实录【3】

21．2．2. 二次根式的除法

学

校

设计

理念

艾田中学

备课人

李顺宽

时

间

注重使学生经历探索过程,强调学生经历知识的形成,归纳与应用的过程,鼓励学生自主探索与合作交流,强化合作意识,培养学生探索,归纳能力,通过学生动手,动脑,动口的自主探索,感受和发现数学规律并应用规律来指导实践. 知识与技能：

1、理解教学目标

重点

难点

方法

aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

bbbb

2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

过程与方法：通过对二次根式性质的探究，进一步培养逻辑推理能力,体会知识转化的数学思想．

情感态度与价值观：通过小组合作交流,养成主动探究的学习习惯，体会新知的探索过程

理解aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

bbbb发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

启发、探索式教学法

课

型

新

授

课

教教学环节

学过程

师生活动

设计意图

教学内容

一、复习引入

请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

学生小组交流，在思想上作好准备。

巩固已学知识，通过类比寻找二次根式的除法规律，为下面的学习作好铺垫

（1）

99=________，=_________；

1616

1616=________，=________；

3636

（2）

通过结果比较，发快速完成计算，并现并总结规律，在44（3）

=________，=_________；

将结果进行比较，

头脑中形成印象。

1616一、观察

发现

3636（4）

=________，=________．

8181规律：

916______916；

应用规律，快速作出判断

164164______；_______；

361636163636_______．

8181

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

学生通过对运算结果的分析，总结出二次根式除法的规律，并在认识上完成由特殊到一般的转化.并用公式表示出来

准确应用公式进行计算，巩固所学知识。

学生完成二次根式除法规律的探索，培养严谨的思维品质.

让学生体验应用公式及逆用公式给解题带来的方便，体会成功的快乐。

aa=（a≥0，b>0），

bb反过来，aa=（a≥0，b>0）

bb

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

3112

例1．计算：（1）

（2）

2831164（3）

（4）

4168二、探究

说理

aa

分析：上面4小题利用=（a≥0，bbb>0）便可直接得出答案．

解：（1）

1212==4=2

33（2）31313=834=282823×4=23

（3）11=41611116=41644=2 （4）6464==8=22

88例2．化简

364b2（1）

（2）

2649a

三、感悟

深化

请你计算下列各式

（1）

学生通过观察、思考，猜想应用的方法、养成熟5x练应用公式的习（2）

惯，教师及时引169y2导、点拨.使用评aa价性语言激励学

分析：直接利用=（a≥0，b>0）生. bb

就可以达到化简之目的．

9x

64y2

学生通过交流认识，体会应用公式给解题带来的方便

四、巩固

提高

练一练：

学生独立思2考并解决问题，全5

B．

C．2

班交流

71121．计算121的结果是（

）．

335

A．

体会应用新知成功解决问题的感受

27D．2

72．阅读下列运算过程：

133333322525

5555

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简是（

）．

A．2

B．6

C．D．6

二、填空题

1．分母有理化:(1)

2的结果6136

132=_________;(2) 1=________;(3) 1210=______.

25

2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．

yzxy

用一用

化简：

已知

四、巩固

提高

9x9x让学生养成通过公式灵，且x为偶数，求（1+x）x6x6从更深层次分析活应用，拓展思问题，并对所学公式能自灵活应用

路，培养了发散性思维.灵活应用所学知识解决问题

x5x4的值．

x21谈谈你的收获和体会

2

五、体验

收获

本节课要掌握aa学生相互交培养学生概=（a≥0，b>0）和bb流学习感受，并进括的能力. 使知行归纳总结，教师补充升华. 识形成体系.并渗透数学思想方法. aa=（a≥0，b>0）及其运用．

bb