9.5 三角形的中位线公开课教案

努力不一定成功，但不努力一定不成功！

第18章 平行四边形复习课

三角形的中位线性质的应用 教学设计

授课教师 云大附中星耀学校 杨洪波

教学任务分析

【教学目标】

知识与技能

1、理解三角形的中位线与中线性质

2、进一步体会三角形中位线既有数量关系，又有位置关系的特点

3、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算

过程与方法

1、经历解决问题的过程，进一步发展推理论证的能力

2、在证明过程中体会一题多变，一题多解及归纳、类比、转化等数学思想方法

情感态度与价值观

1、初步体会变与不变及事物之间的内在联系的哲学思想

2、通过问题的解决，树立学习的自信心

【教学重点】

掌握三角形中位线的定理

【教学难点】

三角形中位线定理的应用中辅助线的添加方法

【教材分析】

本节内容不是本章的重点和难点，但却是三角形的一个重要性质定理，在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到，同时利用中位线定理可以揭示中点四边形与平行四边形、矩形、菱形、正方形的内在联系. 【学情分析】

本节课是一节复习课，学生已经学习过，要求学生能直接应用定理解决问题，教师的任务是帮助学生尽可能回顾本章的相关知识，提高解题能力，引导学生对题型进行归纳总结，但因为是借班授课，只有在教学过程中,根据学生的反馈调整要求. 教学流程安排

活动流程

复习导入

知识回顾

巩固与应用

活动的内容

动手试一试

知识总结

三角形中位线定理应用

活动的目的

利用三角形中线，中位线的性质对三角形做切割，以实际问题入手，激起学生配合授课教师完成教学的热情。

通过动手这一环节,引导学生复习所学知识

以练习的形式，达到对中位线定理的灵活运用

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杨洪波

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努力不一定成功，但不努力一定不成功！

能力拓展

课堂回顾

中位线与中点四边形

把中位线与平行四边形、矩形、菱形、正方形的证明结合起来，对整章做一个小结

1、本节课主要知识小结

通过归纳总结，使学生知识得到优化，加深对本章定理的记忆2、与本节课相关的

知识小结

和理解

教学过程设计

问题与情境

[复习导入]

动手试一试：

1、请同学们将任意一个三角形分成面积相等的四个三角形，你是如何切割的？

2、请同学们将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图3）

B

C B C

A A 师生行为

师：提出问题让学生动手

生：学生尝试提出解决方案

师：引导学生找到解题的依据

设计意图

1、利用三角形中线，中位线的性质对三角形做切割，以实际问题入手，激起学生配合授课教师完成教学的热情.

2、利用中位线对进行切割，实际上还得到了三个平行四边形，为平行四边形的复习做好了铺垫.

图1 图2

图3 [知识回顾] 三角形的中线定义：连接三角形顶点到对边中点的线段叫做三

角形的中线

三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

三角形的中线：可以把三角形分成面积相等的两个三角形

三角形的中位线: 1、位置关系：平行于第三边

2、数量关系：等于第三边的一半

师：引导学生用自己的语言叙述出1、三三角形的中位线定义，3、三角形中位线定理. 生：对定义，定理做复述

师：在总结两种线的特点后，进一步提出中位线可以把三角形

自己对所学知识进行回顾

2、充分利用分割好的图形，对比两种线段分得的三角形特点，同时引出将要学习的相似知识，激发学生学习

角形的中线定义，2、1、通过上一个环节的处理，让学生面积分成什么情况？

数学知识的兴趣. 云大附中星耀校区数学备课组

杨洪波

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努力不一定成功，但不努力一定不成功！

巩固与应用

1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是

m

2、

已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长为_____cm．

3、如果三角形的两边分别为3和5，那么连结三角形三边中点所得三角形的周长可能是（

）

A.

5.5

B.

5

C.

4.5

D.

4

第1题小题难度不大

利用数量关系解决问题

师：提出问题

生：学生解答

师：提出问题

生：学生解答

师：提出问题,先让学生思考，说出解决问题的思路，若找不到解题思路，应该引导学生再分析第2题的解题过程。

生：学生可能有不同的解释，但应该说出解题依据

第2题小题难度不大，目的是利用中位线的数量关系解决问题

第3题小题难度较大，目的是利用中位线的数量关系解决问题，但题目条件变了。体现了一题多变设计方法，解题方法应该不变，在差一个条件的情况下，如何把知识联系起来，本题设计培养了学生的逆向思维和化归思想

设计目的是理解中线和中位线的定义及性质，同时复***行四边形的性质

第5题的设计可以用中位线定理解决，也可以用直角三角形斜边上的中线解决，第二种方法可能会在解决完第6题后得到启发，体现了一题多解的数学思想方法

4、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，师：提出问题,先让学生思考，说出解决问OE是ΔAOB的中线，且AE+OE=4，则□ABCD的题的思路，

生：根据中线和中位周长为（

）

线的定义及性质说出

A. 20

B. 16

C. 12

D. 8

解题思路

5、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于

师：提出问题,先让学点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，生思考

则OH的长等于

______

生：根据中位线的性

质说出第5题的解题

思路

师：在学生解答完第

6题后，在提出第5

题是否有其它解答方

案。

6、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于生：根据菱形的性质点O，H为AD边中点，

AC= 6、BD= 8 ，则OH说出第6题的解题思路,

的长等于

_______

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努力不一定成功，但不努力一定不成功！

师：提出第1问，等学生解答完后，再提的中点.

出第二问，并注意引（1）若EF=5cm，则AB=

cm；

导，对学生的回答要注意给予肯定

若BC=9cm，则DE=

cm

（2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？

生：

利用平行四边形的判定及性质解答，

或根据三角形全等来

证明

7、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、

BC

8、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形．

上图的四边形ABCD满足什么条件时:

1、四边形EFGH是菱形．

2、四边形EFGH是矩形．

3、四边形EFGH是正方形．

师：引导学生回顾知(1)三角形的中线定义

(2)三角形的中位线定义

识点

(3)三角形中位线定理：

三角形的中线：可以把三角形分成面积相等的两个

生：对第2个问题尽三角形

可能的回忆今天复习三角形的中位线: 1、位置关系：平行于第三边

2、数量关系：等于第三边的一半

过程中用过的知识

2、本节课还复习了什么内容：

[课堂回顾] 1、本节课主要复习的内容：

第7题设计的目的，一方面是利用中位线的性质来解决问题，另一方面是为第8题做准备，引出用中位线来证明平行四边形的思想方法

本题涉及到平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型综合性强，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲

要把三角形中位线定理的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；在应用时，可根据需要选用其中的结论；

第2 个问题的设计，目的是让学生对复习过的知识进行梳理,学会学习过程中要不断分析和总结自己所学的知识

师：提出问题，根据学生的情况不断引导，要把辅助线的添加方法讲清楚

生：根据老师的引导利用中位线定理解决问题（只做口头证明即可）

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