12.1 二次根式ppt配套的教学设计方案

12.1

二次根式（１）

【教学目标】

1．知道二次根式的概念．

2．理解二次根式的基本性质：(1) (a)2＝a(a≥0)；

(2) 【重点难点】

二次根式的概念以及二次根式的基本性质，经历知识产生的过程，探索新知识．

【教学过程】

数学源于生活、高于生活，却又服务于生活。数学的发展是为了解决生活实际问题的需要而产生。

观察图片，有你熟悉的图形吗？

正方形的面积是怎么算的？圆呢？

如果正方形边长是1，你能算出他的面积吗？

2呢？3呢？半径为1、2、3的园呢？

如果告诉你正方形的面积为3、圆的面积为3，你该怎么画出这些图形？？？

一、情境引入：

1．正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边长是_______m．

2．圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是_______．

3．直角三角形两直角边的长分别为a米和9米，则斜边长为_____________米．

sπ、a≥0(a≥0)．

3．体会用类比的思想研究二次根式，体验由特殊到一般，由简单到复杂的研究问题的常用方法．

30

观察：

3、a281有什共同之处？

小组活动、交流、全班点评。教师相机板书。（1、都有2次根号；2、被开方数不能为负数）

设计意图：由生活实际问题引发新知识产生的必要性和根源，同时因为贴近学生的生活，学生易于接受理解，便于学生知识之间过渡，建立联系！二、揭示概念：

sπ理解有点困难，教者可以适当点拨。

二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数．

说明：二次根式必须具备以下特点：(1)有二次根号(即根指数是2)；(2)被开方数是非负数．

三、探索活动1： 例1、下列哪些式子是二次根式？为什么？

(1)

(4)

设计意图：通过自我探究、强化二次根式的认识，培养学生思维能力！让出空间、让出时间、给与学生充分的思考，让学生说、让学生讲、学生教学生，发挥学生学习主动性、体验成功，感受学习的快了！

探索活动2： 例2、x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

35；

(2) (3)；

2

(3) 32；

xy(x、y异号)

(5) a21；

(6) m(m≤0)

．

(1) x1；

(2) x22；

2

(3) x；

1(4) ．32x

解：（1）由x＋1≥0，则x≥－1．

∴当x≥－1时，式子x1在实数范围内有意义. （2）∵在实数范围内，不论

x 取什么值，

恒有x2

＋2＞0，

∴当x为任意实数时，式子

x22在实数范围内有意义. （3）∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0；

又∵二次根式的被开方数大于等于零；

∴

－x2＝0，即x＝0；

2∴当x＝0时，

式子x在实数范围内有意义. （4）解：由二次根式意义,得

32x032x0

 32x0

3∴不等式组的解集为：x＜

2

．

3∴当x＜2

时, 式子

1

在实数范围内有意义. 32x设计意图：利用二次根式的定义被开方数a≥0，判断x的取值范围。深化巩固二次根式的定义，强化认11知。其中32x要帮助学生理解到位，32x从整体看是分式，分式的分母不能为0得到一个不等式，从局部看分母是二次根式，被开方数不能为负数，得到另一个不等式，同时满足这两个不等式，x才能确定取值范围，可以变式训练归纳总结

1

3x2帮助学生知识迁移！

如何确定字母的值，使含有二次根式的式子在实数范围内有意义？

学生小组活动、合作完成。代表发言。全班点评。

练习：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数；

(1)

(4)

探索活动3：二次根式的基本性质1：一般地：(a)2＝a(a≥0)．如

(4)2＝4，(2)2＝2等．

1.

x5；

(2) 3x4；

(3) 5x1；

110x；

(5) x2；

(6) x2

2

的意义是什么？你会计算（

类似地，（4）2、（

2

）2吗？

9

）2、（

0.01

）2、（30）2的结果是什么？

类比猜想：当a≥0时，（

a

）2的结果是什么？

归纳：二次根式的基本性质1：一般地：(a)2＝a(a≥0)．如

(4)2＝4，(2)2＝2等．

设计意图：以问题为载体、通过观察、讨论、简单说理、归纳得到规律，有利于学生逻辑推理思维、数学语言表达、交流能力的培养，适当点评激发学生兴趣，利于学生学习。

（

4

）2的解释，答案不唯一，学生可能有以下回答：

（1）因为4=2，所以（4）2=22=4；

（2）（

4

）2开平方和平方运算是互逆运算，可以抵消，所以（

4）2=4。

（3）利用平方根的定义解答，若x2=a（a≥0)），则数x是a的平方根，记作：±a（a≥0)）

即x=±a（a≥0)）。

4表示4的算术平方根，则（

……

例3、计算：

(1) (12)2

练习：计算：

(1) (13)2

(2) (

(2)(4

）2=4 22)

3(3)(ab)2(a＋b≥0)

(4) (－41.5)2；

32)

(3) (8)2(2)2

(4) (a2b2)2

(5) (100.3)2．

7

探索活动4：

二次根式的基本性质2：a≥0 (a≥0)；

例5、

1．已知x3＋(y＋2)2＝0，求yx的值．(变式：将条件改为

2．已知x、y为实数，且y

解题思路：利用算术平方根的双重非负性解答，1a≥0 ；2、a≥0；

四、反馈练习：

五、小结思考：

1.

二次根式的定义：形如2..二次根式

x3与

(y＋2)2互为相反数) x299x21，试求2x—4y的值．

x3a

(a≥0)的式子叫做二次根式。

a

有意义的条件a≥0。

３．二次根式的基本性质：

基本性质1：一般地：(a)2＝a(a≥0)．

基本性质2：a≥0 (a≥0)；

附：导学案

12.1 二次根式(1)

班级________姓名___________学号________ 一．选择题

1．若式子x2有意义，则x的取值范围是 ··································································

【

】

A．x＝2 2．若式子A．x＞2 二．填空题

3．在式子

①22、②

B．x＞2

C．x≥2

D．x≤2

x2有意义，则x的取值范围是

··································································

【

】

x

B．x≥－2

C．x＞－2且x≠0

D．x≥－2且x≠0

1(x＜0)、③3b2(b＞－2)、④(3x1)2、⑤x21中，二次根式x的有___________________(填序号)．

4．如果式子3xx1有意义，则x的取值范围是_________________．

5．已知a221a是二次根式，则a的值为_________．

6．若|ab1|与a2b4互为相反数，则

(a－b)2015＝_________．

三．解答题

7．x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

(1)

8．计算：(1) (13)2；

(4) (2x2y)2( y≥0 )

9．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝25，BC＝37，求以AB为边长的正方形的面积S．

(2) (－21.5)2；

(3) (x1；

2

(2) x24；

(3) x．

x23222)；

31(5) (4m)2( m≥0 )

21(6) (ab)(a＞b) ab2A C S B

【选做题】: 2a(2a)210．等式成立的条件是_________________．

a1(a1)211．在实数范围内分解因式：

(1) 2a2－b2

(2) a223a3

12．若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2－6a＋9＋b1＋|c－22|＝0，试判断△ABC的形状．