利用完全平方差公式进行因式分解名师教学实录

《运用完全平方公式法分解因式》教学设计

一、学情分析

学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。其次，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。同时，在上节课学***方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。

二、教学目标

1、知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

2、能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。

3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。

三、教学重点和难点

重点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法。

难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。

四、教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

将下列式子分解因式

学生板演练习

温故知新

一、复习引入

（1）(m+n)2-4；

引导学生根据定义进行启发学生得出（2）16-(2a+3b)2；

分析，作出回答。

肯定的回答，（3）x2+6x+9. 揭示课题。

针对（3）题的结果提出问题：x2+6x+9＝(x+3)2是分解因式吗？为什么？

观察a2±2ab+b2，有什么特征

？

学生发言互相补充，归归纳特征：

二、探究新知

由此得出完全平方式定义：我们把形纳。

(1)三项组成，

如a2±2ab+b2＝(a±b)2的式子叫做完全学生个体回答练习，全首2+2首尾+尾2平方式。

班同学整体评价，最后

练习1：填空：将下列式子补成完全教师总结

（2）首末两项平方式

学生个体回答练习，全符号相同，是(1) x2+(

)+9 = x2+2(

)(

)+(

)2

班同学整体评价 平方形式；

a2+2ab+b2

（3）中间项(2)(a+b)2+( )+4 = (a+b)2+2( )( )+( )2

2ab符号可(3)(

)2-6xy+y2=(

)2-2(

)(

)+(

)2

“正”可“负”

教师小结:a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。

练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由

(1) a2+9b2

(2) x2+x+1 (3) (x+y)2+4(x+y)+4

(4) 9a2+3a+1 (5) x2-x

(6) m2+3mn+9n2

试一试你能将下列式子分解因式吗?让学生尝试完成，并说三、再探新知

你是怎么得到的? 出理由。

（1）4x2-4x+1；

（2）x2+6xy+9y2. （1）4x2-4x+1＝(2x+1)2

最后，教师指出：类似于之前学习运（2）x2+6xy+9y2=(x+3y)2

观察、尝试、用平方差公式分解因式，我们也可以 归纳定义

把完全平方公式反过来，a2±2ab+b2=(a±b)2，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。

例3：把下列完全平方式分解因式：

例3：练习让学生自己学生独立完四、巩固练习

(1) x2+14x2+49；(2) (m+n)2-6(m+n)+9. 先试着来解决，请四名成，出现分解

先让学生自己尝试完成，针对学困生学生上黑板演示，其中不彻底情况，进行个别指导。

两个人同时做第一题，师生互动，补练习3：把下列完全平方式分解因式

另两个人做第2题，比充完善结果

(1)x2-12xy+36y2；(2) 16a4+24a2b2+9b4；

较最终结果，进行评价。

本题作为备用(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2. 在例3的基础上，学生题，根据教学叫三名学生板演，师生共同评价。

独立完成练习三。

时间来定。

例4：把下列各式分解因式：

不能直接用公式，需先

(1)3ax2+6axy+3ay2

提取公因式。

(2)-x2-4y2+4xy 启发学生比较例4与前面练习有什么不同，并尝试分解。

练习4：把下列各式分解因式：

(1)2a3-4a2+2a

(2) 16-(2a+3b)2

(3) (a2+4)2-16a2

(4) a4-8a2b2+16b4

练习5：已知正方形的面积是9a2+6ab+b2(a＞0, b＞0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。

五、小结

本节课我们学习了哪些内容，你有那些收获和体会？

这节课谁表现最好，有哪些值得我们学生交流发言、总结

学习？

作业：P60 习题2.5，知识技能1、2题，数学理解3、

巩固、强化

五、板书设计

§2.3运用公式法（2）

1、观察

a2±2ab+b2

特征

完全平方式

2、完全平方公式分解因式

a2±2ab+b2=(a±b)2 六、教学反思

这节课教学目的明确，思路清晰，设置一连串问题，提问有针对性。分析公式特征这一环节的设置和效果，我认为比较好，通过分析，学生对公式有了进一步理解和掌握。学生练习和互动活动也较多，课堂气氛活跃，由浅入深，顺利完成本节课的教学目标。不足之处：

1.部分学生对中间项2ab可“正”可“负”，理解不够透彻，容易忽略取“负”的情况。

2.板演时，个别人板书不够规范，也有个别人抄错数字，把符号写错了。

对于存在的问题，在辅导课和以后的课堂教学中，应进一步加强训练，巩固提高，让学生逐步学会观察、思考、总结、培养良好的学习态度和方法。

例3：（教师板演、示范）

例4：（学生板演、评价）

练习1（学生填空）

练习2（学生回答）

练习3（学生板演）

练习4（学生独立完成）