8.3 同底数幂的除法ppt课件教学实录

8.3

同底数幂的除法（1）

陈业军

教学重点和难点：重点是同底数幂的除法运算法则及其应用；

难点是同底数幂的除法法则的探索过程。

课前准备：提前一天布置学生按照教师设置的思考内容预习教材8.3节。

教学方法：小组合作学习、学生讲解与教师讲授相结合、学生评价与教师指导相结合。

教学过程：

一、创设情境，引入新知

我国水资源总量居世界第六位，但人均水资源量排在世界第121位，是世界上13个贫水国家之一，据统计，我国的水资源总量约为2.8×1012 立方米，据预测，2020年我国人口将超过

14亿（1.4×109亿），据国际公认的标准，人均水资源量低于2,200 立方米且大于1,000立方米为中度缺水，人均水资源量低于1,000 立方米且大于500 立方米为重度缺水，人均水资源量低于500 立方米为极度缺水，请计算，2020年，我国人均水资源量属于上述哪个水平？

2.8×1012 ÷1.4×109=2×（1012 ÷109 ）=2000

注：1、情感教育，结合我国国情，树立我们的节约意识。

2、引出课题，并让学生小组合作探究结果。（可能出现的几种探索方法）

方法一：除法意义（结合幂的意义，直接计算）

12个10101010310121091010101010103个109个10方法二：乘法与除法互为逆运算（逆用同底数幂的乘法法则）

109×（103

）=1012

∴1012÷109=103

方法三：1012÷109 =109×103

÷109 =103

注：此处要让学生积极尝试，表达自己不同的观点与方法，为接下来的探究二发现规律做铺垫。

二、探究规律，讲授新知

1、探究二：试一试

（1）25÷23=（

）

（2）107÷103=（

）

（3）a7÷a3=（

）[来源学科网Z|X|X|K]

观察这些式子，每个式子有什么特点？（每个幂运算的底数都相同，指数都是正整数，都是除法运算），从每个式子的探究结果中，你有什么发现？

2、猜一猜：am÷an=?

(其中a≠0,

m,n都是正整数，且m＞n)

思考：①你能说明你的理由吗？

m个(mn)个n个aaaaaaaaaaaaaaan个amann个

=am-n

( 为什么a≠0)

②你能归纳出同底数幂相除的法则吗？（学生回答，同底数幂相除，底数不变，指数相减。）

注：在这个过程中重视运算法则的探索过程和对算理的理解，鼓励学生大胆猜想，培养学生有条理的思考和表达的能力。重视探究活动的设计，让学生的知识和数学学习方法得到进一步应用和拓展.对于同底数幂的除法公式的条件着重强调a≠0，m,m可以为其他条件，给学生留下一个思考的空间。注意符号语言与文字语言的两种表达方式）。

3、例1：计算

（1）a7÷a4

（2）(-x)6÷(-x)3

（3）(xy)4÷(xy)

（4）(-y)3÷y2

4、数学活动，每两个同学一组，一个同学写出三个同底数幂相除的式子，另外一个同学解答。

（此处设计的目的，一方面是培养学生的思维能力与合作精神，一方面是让学生在“做数学”中加深对同底数幂的除法运算的法则的认识，重点关注，学生所出题目中是否是同底数幂的运算，题目中底数都出现哪些类型的数与式）教师评价学生的题目并归类，总结同底数幂的除法与乘法运算中对底数要求的相同之处。

注： ①使用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能运用法则．

②底数可以是除零以外的数、单项式或多项式．

③指数相减是被除式的指数减去除式的指数，要求被除式的指数大于除式的指数．

5、练一练、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（学生口答）

63233（1）xxx

（2）zzz

（3）aaa

54（4）(c)4(c)2c2

（5）x2nx2xn(n为正整数)

6、例题2、计算

（1）xxx

（2）(x)6(x)3x2

（3）(2a)3(2a)2(2a)4

例3、计算：（1）(xy)6(xy)3

（2）(2xy)3(y2x)2

（3）(xy)(yx)(xy)

7、想一想：拓展提升

例4、（1）若x2m1xmx2x5，求m的值．

（2）已知a

[来源:Zxxk.Com]843322m9,an3，求amn,（公式的逆用）

a2mn的值．

课堂小结：1、通过今天的学习你有哪些收获？（学生总结交流）

2、比较幂的四种运算的异同？

作业布置：

8.3同底数幂的除法（1）课堂作业 1、下面运算正确的是( )

54201226A．x3x32x6； B．xxx

； C．xn2xn1x

； D．(x)x；[来源:Zxxk.Com] 2、在下列计算中，①3a22a25a4②2a23a36a6③(a3)(a)2a

④2a3a3(2a2)36a6

正确的有（ ）个；

A．1 ； B．2 ； C．3 ； D．4 ；

3、计算（1）10÷10= ； （2）10÷10= ；

（3）(－b)÷(－b)= ；[来源:学科网] （4）a÷a= ； （5）(－x)÷(－x)= ；（6）(xy)÷(xy)= ；

（7）b2m+47463485mn4m2n÷b= ； （8）(m－n)÷(n－m)= ；（9）(－2m)÷(－2m)= ；

mn822m+328342（10）(–3)÷(–3)= ；

（11）(ab)÷(-ab) = ；（12）

t4、计算 ÷t2m-3= ；

（1）a÷a÷a （2） (－x)÷(－x) （3）（x+y）÷(x+y)·(y+x)

（4）(a－2)÷(2－a) （5）

(－y)÷(－y·y)； （6）(ab)·(－ab)÷(ab)

（7）(2x－3y)

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

5、已知

m+3n2n+114534322457832n+3n+1657÷(3y－2x)2n2 （8）21242 （9）222245

6÷=，求n的值。 6、已知a＝12，a＝3，求am+12mn2m-3n的值

7、解关于x的方程：x

★

9、已知3

m1m322a127a181，求a的值

xmx33x18 8、若395，2n26，求3m2n的值；

板书设计：（配合使用多媒体课件）