7.5 多边形的内角和与外角和教学设计一等奖

7.5 多边形的内角和与外角和（1）

【学习目标】

1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；

2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．

【学习重点难点】探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．

【自主感知】

一、问题导入：

（1）请每位同学任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．

（2）请每位同学将三角形纸片的3个内角剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°

二、探索活动

（1）

通过以上操作你发现了什么?（2）试一试：你能说明“三角行内角和是180°”的理由吗？

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°

B

2例题学习

例1 已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．

例题2（1）已知如图，AC、BD相交于点O，求证∠A+∠B=∠C+∠D C

A C B

A

O

D

（2）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠B+∠C与∠1+∠2有怎样的数量关系？为什么？

例3 如图,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P,∠A=70∘，求∠BPC的度数。

聪明在于勤奋，天才在于积累。

例4 如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠C>∠B.

(1)若∠B=30∘,∠C=50∘，求∠DAE的度数；

(2)试写出∠DAE与∠C−∠B有何关系?并说明理由

四、反思总结： 通过今天的学习，你学会了什么？

课堂练习 见课本P29

4在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是__________三角形．

5如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=( )

6如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

7如图，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．

A

B

O

D

C

【自我检测】

聪明在于勤奋，天才在于积累。

1如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）

A.44°B.40°C.39°D.38°

2在△ABC中：

(1)∠A:∠B:∠C=1:1:2，则此三角形是______ 三角形；

(2)∠A:∠B:∠C=2:3:5，则此三角形是______ 三角形；

(3)∠A=2∠B=3∠C，则此三角形是______ 三角形；

(4)∠A=1/2∠B=1/3∠C，则此三角形是______ 三角形；

(5)∠A−∠B=∠C，则此三角形是______ 三角形。

3将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为___.

4如图,△ABC中,∠ACB=90∘,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处, 若∠A=25∘,则∠BDC等于( )

第4题

第5题

A.

50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

5如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90∘，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（

）

A. 90∘B. 135∘C. 150∘D. 270∘

8如图,a∥b,∠1+∠2=75∘，则∠3+∠4=______.

第8题

第9题 第10题

9如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63∘，则∠DAC=___. 10如图,在△ABC中,过点B作EB⊥AB,交AC于点E,BE平分∠CBD,90∘+∠C=∠BDC，则∠A的度数为___. 11如图,在△ABC中,∠ABC=36∘,∠C=64∘,AD平分∠BAC,交BC于D,BE⊥AC,交AD、AC于H、E,且DF∥BE.求∠FDC和∠AHB的度数。

12如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，

求证：∠BOD=∠COE. 聪明在于勤奋，天才在于积累。

13如图1,直线AB∥CD,直线l与直线AB,CD相交于点E,F,点P是射线EA上的一个动点(不包括端点E)，将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处。

（1）若∠PEF=48∘，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数。

（2）若∠PEF=75,∠CFQ=∠PFC，求∠EFP的度数。

o

14如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC和ACB. 若A40，求BOC的度数；

（1）（2）若A90，则BOC=_____；若A120，则oooBOC=______；

（3）观察（1）（2）的结果，试找出BOC与A之间的数量关系，不必说明理由；

（4）利用（3）中的关系式解答：若BOC157，求A的度数.

o聪明在于勤奋，天才在于积累。