11.5 用一元一次不等式解决问题优质课教学设计

11.5 用一元一次不等式解决问题的教学设计（苏科版）

淮安外国语学校 郭原志

【教材分析】

不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，也是后面学习函数等知识的基础，有承上启下的作用. 方程与不等式是现实生活中两个重要的代数模型，分别表示相等关系与不等关系，构成“特殊与一般”的关联.所以在学习不等式相关知识时，要充分利用前面所学方程内容作为数学基础知识与基本活动经验，通过类比与对比的方法，从这个视角去解读，列一元一次方程解应用题的步骤与建模过程，都可以作为“用一元一次不等式解决问题”的基础，本课的设计从方程的视角切入，再转入不等式的正题.这样的课堂教学，既复习回顾了方程系列的知识体系，又服务于一元一次不等式系列新知识的建构，同时会让学生对两者的关联有更清晰的认识. 【学情分析】

学生在本章的前4节，已经学习了不等式的解集，基本性质以及解一元一次不等式，此外学生对于用一元一次方程解决问题的一般步骤、关键点都已经有了一定的了解，对于找到实际问题中的相等关系较为熟悉，但对于在实际问题中找到不等关系还很陌生，如何将不等关系正确的转化为不等式还很困难，因此本节课作为“一元一次不等式”的第5课时，从抽象到演绎，从演绎到建模，用数学知识来解决实际问题，学生应该达到知识的高端．其次，考虑到学生能力的提升，用比较简单的素材，通过问题串的形式帮助学生建构知识框架体系，从而形成对前后知识的思维连贯性，并自我总结形成学习经验，为后续相关联的知识研究提供方向和思路．

【教学目标】

通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，进一步熟练掌握一元一次不等式的解法，掌握用一元一次不等式解决问题的基本步骤，体验用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式也是刻画现实世界的有效数学模型；会观察表格来分析实际问题中量与量之间的关系，通过检验所得的问题结果是否符合实际意义，会进一步强化应用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境的数学信息，提高学生分析问题和解决实际问题的能力. 【教学重点】

分析实际问题中已知量与未知量，寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.

【教学难点】

抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系，并准确的用不等式表示出来. 【教学策略】

新课程提倡用教材教而不是教教材的课程观，本节课对教材进行了再开发，采用了学生十分感兴趣的“踏青节”为主线，使学生积极主动的参与课堂活动，充分发挥学生的主观能动性，体现了新课程提倡用教材教的观点.本节课主要采用了引导探究，小组活动，合作交流的教学方式，通过设置一系列与“踏青节”相关的问题串，引导学生思考，有效地调动学生学习数学的积极性.

【教学过程】

一．创设情境，探究活动

春意盎然，草长莺飞．淮安外国语学校“四季八节”中的“踏青节”已拉开帷幕．展示去年初一四班学生秋游时的照片. [设计意图] ：

通过对秋游照片的展示，来活跃课堂气氛，激发学生的兴趣；此外淮安外国语学校的

“踏青节”即将举行，很多学生都已准备好出行，本节课将以“踏青节”为主线，多数问题都与“踏青节”相联系，将数学问题与学生的课余生活紧密相连，牢牢抓住学生的兴趣点. 【问题1】

出发前，我们初一四班买入一箱苹果，已知这只纸箱质量为1kg，每只苹果的质量为0.25kg，箱子和苹果的总质量为10kg.这只纸箱内装了多少个苹果？

[流程]：

1.思考串：

你用什么方法解答这个实际问题？（学生回答，教师按照一定顺序板书）

列一元一次方程解决问题的一般步骤是什么？

（1）审题；（2）设出适当的未知数；（3）找出相等关系；

（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）答（要完整）. 怎样找出相等关系？

2.教师完成板书：

审解：设这只纸箱内装了x个苹果．

设

根据题意，得

找

10.25x10

列

.

解解这个方程，得

验x36

答答：这只纸箱内装了36个苹果.

[设计意图] ：

1．回顾

“一元一次方程

”中

“定义—解—解方程—利用方程解决问题”的知识发展.

2．回顾“用一元一次方程解决问题”中“审—设—找—列—解—验—答”的一般步骤. 3．回顾“方程建模”中“实际问题—数学中的一元一次方程—方程的解—实际问题的解”的基本流程.

【问题2】

因为所购苹果数量不够，现又购入一箱苹果，纸箱质量为1kg，每只苹果的质量为0.25kg，箱子和苹果的总质量不低于4kg.这只纸箱内至少能装多少个苹果？

[流程]：

1.思考串：

与刚才的问题比较，你能发现什么不同吗? 你准备用什么方法来解决这个问题?（学生回答，教师板书）

这道题还是“列方程解应用题”吗？

那请你给我们归纳一下“列一元一次不等式解决问题”的一般步骤是什么？（学生回答，教师板书）

2.教师完成板书：

审题

解：设这只纸箱内装了x个苹果．

设合适的未知数

解：设这只纸箱内装了x个苹果. 根据题意，得

找出不等关系

根据题意，得

10.25x10

列不等式

10.25x4

解这个方程，得

解不等式

解这个不等式，得

x36

检验

x16

答：这只纸箱内装了36个苹果.

答

答：这只纸箱内至少装了16个苹果. [设计意图] ：

1.让学生通过对比找出问题1与问题2中不一样的关键词，问题1中关键词“总质量”、“纸箱内装了”，与问题2中关键词“不低于”、“纸箱内至少能装”.学生比较二者之间的区别，从而发现“用一元一次方程解决问题”和“用一元一次不等式解决问题”这两种方法的区别. 2.通过对问题2解题步骤的认识，再与问题1中“用一元一次方程解决问题”的一般步骤进行类比，总结归纳得到“用一元一次不等式解决问题”的一般步骤: （1）审题；（2）设出适当的未知数；（3）找出不等关系；

（4）列不等式；（5）解不等式；（6）检验；（7）答（要完整）. 【问题3】

某同学计划用20元购买面包和矿泉水，已知面包5元每个，矿泉水3元每瓶，现已买2瓶矿泉水，那么最多还可买几个面包？

[流程]：

1．学生独立完成具体解题过程. 2. 利用平板展示学生完成情况.（针对不同的错误，可展示2-3人）

3. 由学生代表来指出解题过程中不规范的地方.（教师继续完善板书）

[设计意图] ：

1.在知识线完成构建的基础上，熟练“用一元一次不等式解决问题”的基本步骤和建模过程，培养学生解决简单实际问题的能力. 2.学生利用平板拍照上传，了解学生完成题目地情况，找出学生解题中的不规范. 3.进一步强调“用一元一次不等式解决问题”与“用一元一次方程解决问题”的解题步

骤中“设元”（一般不把最多、最少等词放进设元中）、“建立模型”（根据不等关系建立的是一元一次不等式）的不同之处.

二、合作交流，共同提高

【问题4】

给出一元一次不等式20×15+30X ≤600，请你编制一个符合春游的应用问题. [流程]：

1.小组讨论之后，请小组代表回答. 2.利用平板展示，让学生指出该问题是否符合题意. 3.教师提出将改为、、，那么该问题更改哪些字词即可表达出新不等式的含义？

[设计意图] ：

1.从生活问题中抽象出数学知识以及运用数学知识解决实际问题，都是从现实生活问题到数学问题，在此正向思维的基础上，必须研究一些逆向问题，培养学生的逆向思维能力，可以让学生真正理解“数学与生活”的关系. 2.由不等式编制问题，特别是对于、、、这四个符号的改变，让学生更能体会“大于”、“小于”、“不少于”、“不低于”、“不大于”等词的含义. 3.编制问题的关键是问题中的数量既要符合已知不等式，又要符合实际意义.

三、尝试解决，拓展提高

【问题5】

某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两种教学设备若干台，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价-进价）×销售量）

（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少台？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A型设备的购进数量，增加B型设备的购进数量，已知B型设备增加的数量是A型设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A型设备购进数量至多减少多少台？

[设计意图] ：

1. 在建构好“知识体系”与熟练“解题步骤”、“不等式建模”的基础上，进一步丰富实际问题呈现信息的方式，从单一文字到融入表格信息，增加了未知量之间的数量关系，有利于培养学生阅读表格的能力. 2. 第（1）问利用一元一次方程来解决问题，第（2）问利用一元一次不等式来解决问题，通过在同一题中的对比，强化学生选择正确解题方法的能力. 3. 问题4设置了该阶段学生的一个易错点，就是在解得A型设备减少数量9时，只关注到A型设备减少数量为整数9，却忽略了B型设备增加数量也必须为整数，所以这时A型设备减少数量应该为8，因此在检验时，我们不仅要关注到要求的未知量是否符合题意，

是否符合实际意义，还要关注到其他未知量是否符合题意及实际意义. 4. 学生在自己动手运算后，发现错误，改正错误，这样才能有效的让学生认识到在利用不等式解决问题时，检验的重要性，有效的避免了同类型错误的产生，有助于学生解题能力的提高；课堂上一定会出现两种甚至多种答案，学生经过激烈的争论，也可以激发学生学习的热情。

【问题6】

淮安外国语学校计划租用6辆客车送初一年级240名师生去参观生态园.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，领队老师从学校预支租车费用1650元.

载客量（人/辆）

租金（元/辆）

（1）至少需要租几辆甲种客车？

（2）如采用最佳方案，最多可以剩余多少元？

[设计意图] ：

1.进一步丰富解题方法，从单一解法到分类讨论，进一步丰富解题内涵，从无数个解的解集，到有限个解的特解，最后到唯一解. 2.第二问有两个思路去求解：第一是将4种情况的租车费用都计算出来进行比较，第二是计算出哪种车的性价比高，然后进行比较，显然第二种方法容易产生错误，因为会出现最后一辆车坐不满，依然要付250元这种情况，所以在课堂上要及时对学生进行点拨，指出错误的原因.

甲种客车

45 250 乙种客车

35 200 四、小结思考

请你谈谈这节课有哪些收获？

一元一次不等式解决问题有哪些步骤？用一元一次不等式解决问题的关键是什么？有哪些注意点？（先由学生交流，对于上述三个问题中未提到的方面，老师再加以补充）

[设计意图] ：

让学生在谈谈收获的过程中，便于教师对学生的获知情况有清晰的认识，从而及时补充与指导，归纳与总结，最后再以“知识树”的形式展示，进一步强调“知识结构线”、“应用题解题步骤”、“不等式建模”等宏观认识，进一步强调“设元”“建立不等式”等细节认识,让学生对于本节课的认识“由点到线，由线到面”，形成完整的知识框架.