8.1 同底数幂的乘法教学设计

同底数幂乘法（教案）

陈婷

一．教学目标

知识与能力

1.掌握同底数幂乘法运算法则。

2.会运用同底数幂乘法运算法则进行相关计算，并会逆用法则解决相关问题。

过程与方法

1.通过推导同底数幂的运算性质，锻炼学生的抽象思维能力。

2.通过文字概括运算性质，提高学生的表达能力。

情感态度与价值观

3.1.通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律，体会科学思想方法，接受数学文化熏陶，培养学生学习数学的信心。

二．教学重难点

重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

三．教学过程

情景：宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?

从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，师生共同列式为：104×105

设计意图：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——同底数的幂的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。

展示目标

师：这样的猜想是不是一定正确呢！谁能说明一下？am

表示什么意义？引导学生说明am

· an = ? am

· an = am+n (m、n都是正整数)（板书）

教师总结:我们从特殊例子入手，总结出一般规律的过程是数学中一种很重要的思想。而我们通过观察总结给出猜想，并说明猜想也是一个很重要的数学方法。

（板书：特殊→一般）

师：你能不能用文字语言表述这个结论？学生回答教师板书。

（板书：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）

师：左边关键词是什么？右边关键词是什么？学生说。用不同颜色粉笔标记关键词。

设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，体会从特殊到一般的认知规律，并猜想出其性质。然后通过对同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，要求学生从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。引导学生观察计算

前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述法则；教师帮助学生理解法则。

例1：示范一题后学生上黑板，其余学生独立完成后同桌互批。

教师总结：底数可以是单个数字字母和多项式。

变式训练，学生独立完成后同桌互批。

例2：巩固应用

1.辩一辩（1）x5 · y5 =(xy)10 同底

（2）b5 + b5 = b10 相乘

（3）b5

· b5= 2b5 不变

（4）x5

·x2 = x10 相加

（5）c · c3 = c3 指数1不能漏 设计意图:通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处,加深对性质的理解。

2.算一算

（1）24 ·25 (2) (- 5) × (- 5)6

(3) - b6

· b6

(4) am · am+2 (5) x · x2 · x3 设计意图：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用。

变式练习：

（1） (-2)4

· 25 (2) (b-a)3 · (a-b)2 设计意图：本题为了让学生体验数学中的转化思想和整体思想，是一种拓展和提高。

拓展延伸：.

1.x6=x( )

· x( )你能给出几种不同的填法 2.若am= 2，an= 3，

则am+ n＝

。

设计意图：通过对同底数幂的乘法性质的逆应用,培养学生的逆向思维及灵活解题的能力。

四．板书设计

am

· an = am+n (m、n都是正整数) 特殊→一般

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

不同底→同底（相反数）。

先定符号。

变偶不变奇。

指数相加→同底数幂相乘

五、归纳小结：

在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识进一步内化为学生的知识和能力。明确了几个须注意的地方：

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字；

2、使学生初步理解

“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想

六、布置作业