12.2 二次根式的乘除课时教案

二次根式的乘法

1．能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．

2．会进行简单的二次根式的乘法运算．

3．了解数学知识之间的联系．

会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．

二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．

一、情景导入，感受新知

问题情境：你能解决下面的问题吗？

如图，设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知a＝23，b＝10，求S. 二、自学互研

生成新知

【自主探究】

阅读教材P6～7内容，完成下列问题：

问题1：计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？

(1)25×9＝__15__，25×9＝__15__．

(2)4×36＝__12__；4×36＝__12__．

(3)16×25＝__20__，16×25＝__20__．

问题2：参考上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．

4×9__＝__4×9. 100×36__＝__100×36. 16×25__＝__16×25. 问题3：总结归纳：你找出二次根式进行乘法运算的规律了吗？含字母的二次根式呢？

结论：a·b＝ab(a≥0，b≥0)．

【合作探究】

拓展：把a·b＝ab(a≥0，b≥0)反过来，仍然成立吗？

积的算术平方根的性质：

ab＝a·b(a≥0，b≥0)．

思考：(1)a，b的取值有什么特点？

(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？

注意：1.公式中的非负数的条件；

2．在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解(或因数分解)；

3.a·b＝ab可推广为：a·b·c＝abc(a≥0，b≥0，c≥0)．

【师生活动】

①明了学情：关注学生对二次根式乘法法则及积的算术平方根的理解与掌握；

②差异指导：巡视全班，对学生存在疑惑的地方进行适时点拨．

③生生互助：学生独立思考后，小组内交流讨论，形成共识．

三、典例剖析

运用新知

【合作探究】

例1：计算：(1)3×5；(2)解：(1)3×5＝15. (2)1×27＝31×27＝9＝3. 31×27. 3例2：化简：(1)16×81；(2)4a2b3. 解：16×81＝16×81＝4×9＝36. (2)4a2b3＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2ab2·b＝2abb. 例3：计算与化简：

(1)－427×(－31)．

3(2)（－121）×（－36）；

(3)x2y12xy·(x≥0，y≥0)．

31)＝(4×3)×3127×＝12×9＝12×3＝36. 3解：(1)－427×(－3(2)（－121）×（－36）＝121×36＝121×36＝11×6＝66. (3)x2y12xy·＝4x2y2·x＝4x2y2·x＝2xyx. 3【师生活动】

学生独立完成，学习小组内交流，讨论、展示、教师适时点拨．

四、课堂小结

回顾新知

本节课你学到了什么知识？你有什么认识？请谈谈你的想法与同学们一起分享．

五、检测反馈

落实新知

1．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是(A) A．x≥1

B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 2．已知a＝2，b＝10，用含a，b的代数式表示20，这个代数式是(B) A．a＋b

B．ab

C．2a

D．2b

3．若等式x－3·x－4＝（x－3）（x－4）成立，则x的取值范围为__x≥4__．

4．①1×27＝__3__，②218×8＝__24__，

3③2xy·8y＝__4yx__．

5．小明的爸爸做了一个长为588π

cm，宽为48π

cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径．(结果保留根号) 解：设圆的半径为r cm，S＝588π

·48π＝168π cm2. ∴πr2＝168π，r＝±168π＝242 cm，

πr＝－242(不合题意舍去)．

答：这个圆的半径为242 cm.

六、课后作业

巩固新知

见学生用书．