不等式的解集优质课教案设计

元一次不等式组和它的解法

孟小兰

教学目标：1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2．探索不等式组的解法及其步骤。

教学重点：一元一次不等式组的解法

教学难点：不等式组中各个不等式的公共解集的确定（在数轴上表示不等式组的解集）。

教学过程：

一．预习引入：洛阳4月某天的气温20℃---5℃，利用生活中的问题导入不等式组。

二．新课探究：

洛阳4月某天的气温20℃---5℃，怎样用数学语言描述洛阳这一天的气温？

分析：我们可以设T为气温，最低温度是5℃，用数学语言可表示为：T≥5℃；

最高温度是20℃，用数学语言可表示为：T≤20℃

◆

在这过问题中T应该满足两个不等式。引出不等式的概念

T≥5℃

T≤20℃

一般地，几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 1、把不等式t≥5①的解集在数轴上表示出来。 2、把不等式t≤20②的解集在数轴上表示出来。 3、观察：指出不等式①

②的解集的公共部分。 同时满足两个不等式的未知数t应是这两个不等式解集的公共部分，

记作： 5t≤20

5 20 概括：把几个（两个）一元一次不等式合在一起就是一元一次不等式组。是指几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组通常可以：

1、先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；

2、再求出它们的公共部分（利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集）。

-1）3x12x1---（例1：解不等式组：



2x8---（-2）解（1）（2）式得：

x2 

x4

所以不等式的解集是：x>4 同学们用数轴表示下面的不等式组的解集，并求出不等式组的解集

（1） x < 1 x < -2 -2 1 此不等式组的解集是x < -2 规律：同小取小

（2） x < 1 x > -2 -2 1 此不等式组的解集是-2

（3） x>1 x < -2 -2 1 此不等式组的解集是:无解

x>1大大小小解不了（无解）

（4） x>1 x > -2 -2 1 此不等式组的解集是：x>1 规律：同大取大

二、归纳

不等式组

数轴表示

解集

x > a

x > a

x > b

(

a>b )

b

a

x < a

x < b

(

a>b )

b

a

x < b

x < a

b

x > b

(

a>b )

b

a

x > a

x < b

(

a>b )

无

解

b

a

教师根据学生的结果引导学生一起来归纳得口决：

同大取大，同小取小，大大小小解不了（无解）,大小小大中间找

三、巩固：1.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1） x - 1 < 0 （2） 5x+9 > -1 2x - 5 < 1 1-x < 0 （3） 2x - 1> 0 （4） -3x ≤ 0

4 - x> 0 4x+7 > 0

四．能力拓展：反馈

1．选择题：

（1）不等式组 x ≥ 2 的解集是（ ） x ≤ 2

A. x ≥ 2 B. x ≤ 2 C. 无解 D. x =2 (2) 不等式组 x > 0.5 的整数解是（ ） x ≤ 1 A. 0，1 B. 0 C. 1 D. x ≤ 1

（3）不等式组 x ≥ - 2 的负整数解是（ ） x > -3 A.- 2，0，-1 B. - 2 C. -2，-1 D.不能确定 (4) 不等式组 x ≥ -2的解集在数轴上表示是（ ） x ≤ -5

A. B. C. -5 -2 -5 -2 -5 -2 2.解下列不等式组 x—2 < 0 x—2 0 x—2 < 0 x—2 < 0

1） 2） 3） 4）

x + 3 < 0

x + 3 < 0

x + 3 < 0 x + 3 < 0

五、小结：

1、不等式组的解集分为几种情况？ 2、不等式组的解法分哪些步骤？ 3、怎样找到不等式组的解集？ 4、在数轴上如何看公共部分，谈谈你的看法。

六．作业：

习题1-2题