利用完全平方差公式进行因式分解ppt配用优秀教学设计

4.3.2公式法分解因式 ______ 利用完全平方公式因式分解

杭锦后旗第六中学张璐

教学目标：

1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．

2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能灵活运用完全平方公式把多项式分解因式．

重点难点

重点：使学生会用完全平方公式分解因式. 难点：使学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件. 教学过程

一、

情境导入

1.(温故知新)将下列多项式因式分解: 2axax

(2) x416

(1) 2.引入新课

我们知道，因式分解是整式乘法的反过程.倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：

平方差公式： (a+b)(a–b)=a2–b2

完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2. 这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式. 二、新课讲解

1．将完全平方公式倒写：

a2+2ab+ b2=(a+b) 2，

a2–2ab+ b2=(a–b) 2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式。

2．分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方.将它写成平方形式，便实现了因式分解. 三、合作探究

探究点：运用完全平方公式分解因式

【类型一】

判断能否用完全平方公式分解因式

1.下列各式是不是完全平方式？为什么？

(1) a4a4 (2) 14a （3）4b4b1 1

222

(4)aabb (5)xx0.25

方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．

222 2.对照a2abb(ab)填空：

2x(1). 4x4

= ( )²+

2·( )·( )

+ ( )²

=( )²

222(2). m26m9

= ( )²- 2·( )·(

) + ( )² =( )²

(3).

a24ab4b2=( )²+

2·( )·( ) + ( )² =( )²

【类型二】

运用完全平方公式分解因式

3．范例讲解

例1 （1）16x24x9

[教学要点]按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂，再将另一项写成前述两个幂的底数的积的二倍24x3，原式2(4x3)便可以写成

2

可以问学生，如果题中第二项前面带“–”好呢？是否可用完全2(4x3)平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是 .

22x4xy4y（2）把分解因式.

[教学要点]让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“–”号，因此不能直接应用完全平方公式。但当提出“–”号后，括号内却是一个完全平方.因此，本题解答可分两步进行. 22x4xy4y

22(x4xy4y解：原式 =） （提公因式–1）

2(x2y) =

（应用完全平方公式）

2223ax6axy3ay(ab)12(ab)36

例2(1) (2)方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，2

看能否继续分解．

四、当堂检测

1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a21 B．a26a9 C．x25y D．x25y

222x4x4分解因式，所得结果为（ ）

2.把多项式 A. x(x4)4 B.

(x2)(x2) C. (x2)

D.

(x2)

3.如果x6xN是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 4.变式训练 如果xmx16是一个完全平方式,那么m的值为________. 五、课堂小结

22

板书设计

运用完全平方公式因式分解

1．

完全平方公式：a2abb(ab). 2．完全平方公式的特点：

(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；

(2)有两个同号的平方项；

(3)有一个乘积项(等于平方项底数积的±2倍)．

简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．

3.因式分解的步骤 (1)先提公因式（有的话）

(2)公式法（可以的话）

注：分解必须彻底

六、课后作业设计

3

222

1．把下列各式分解因式：

22（1）14xy

（2）14xy4xy

22（3）16(mn)25(mn)

（4）16m25n40mn

2．下列等式成立不成立？如果不成立，应如何改正：

22（1）x(x) (2）9a(9a)（3）4y(2y)

22222222222x2xyy(xy)（4）

3．把下列各式分解因式：

2228xy16xy14a149a（1）

（2）

22（3）4m3(4m3)

（4）

x5y(5y2x)

4．在括号内填入适当的数或单项式：

)b2(b)2 4222x4x()(x)（2）

22p6p()(p)（3）

22*（4）25a10a()(5a)

（1）9a(5.利用因式分解计算：

(1)342＋34×32＋162；

(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 七、教学反思

本节课注重学生对公式的探究活动过程，这一活动既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高学生应用公式的技能。本节课学生的活动比较多。不足之处是有点拔苗助长，为多做几道题而主观裁断时间安排。今后多深思把控全局。

24