代入法解二元一次方程组优质课一等奖

7.2 二元一次方程组的解法

第1课时

用代入法解二元一次方程组

教学目标：

探索二元一次方程组的解法，经历化二元一次方程组为一元一次方程的过程，体会消元的思想，掌握直接代入法解二元一次方程组

教学重、难点：

会用代入法解二元一次方程组. 教学过程：

一、导入新课

观察与思考问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？

解：设该球队赢了x场，输了y场，则

x+y=12 2x+y=20 怎么求x、y的值呢？

二、讲授新课

1、用代入法解二元一次方程组

还记得下面这一问题吗? 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元。每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢? 设他们中有x个成人，y个儿童

我们列出的二元一次方程组为:

x+y=8

5x+3y=34 用一元一次方程求解

用二元一次方程组求解

解：设去了x个成人，则去了(8－x)个

解：设去了x个成人，

去了y个儿童，

儿童，根据题意得：

根据题意，得

5x+3(8-x)=34

x+y=8 解得：x=5.

将x=5代入

5x+3y=34 8－x=8－5=3. 答：去了5个成人，

3个儿童.

观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？

2、用二元一次方程组求解

x+y=8①

5x+3y=34②

由①得：y = 8－x.

③

将③代入②得：5x+3(8－x)=34. 解得把x = 5代入③得：y = 3.：. 所以原方程组的解为：x = 5

y = 3

归纳总结

前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.

典例精析

例1：解方程组x+y=7

①

3x+y=17 ②

解：由①，得

y=7-x

③

将③代入②，得

3x+7-x=17.

2x =10

x=5. 将x=5代入③

，得y=2. 所以原方程组的解是

x=5，

y=2 3、解二元一次方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

1.