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课题：7.5 多边形的内角和张家港市港区初级中学黄亚教学目标：1.经历探索多边形内角和公式的过程，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能效地解决问题，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯．2.通过把多边形转化成三角形，体会化归思想在数学中的运用，同时学习从特殊到一般的认识问题的方法．3.通
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7.5 多边形的内角和与外角和第一课时导学案
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关键词：7.5 多边形的内角和与外角和第一课时导学案
正文
课题：7.5 多边形的内角和
张家港市港区初级中学
黄亚
教学目标：
1.经历探索多边形内角和公式的过程，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能效地解决问题，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯．
2.通过把多边形转化成三角形，体会化归思想在数学中的运用，同时学习从特殊到一般的认识问题的方法．
3.通过类比、推理等数学活动，感受数学思考过程的条理性，培养学生的推理能力和语言表达能力，提高学生的学习热情．
教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算．
教学难点：多边形的内角和定理的推导．
教学过程：
一．拼一拼：
1.同学们都玩过拼图游戏，两个完全一样的直角三角形能拼出很多不同的图形．（PPT展示：6种不同拼法，有三角形和四边形）
总结：拼图时，我们总是把相等长度的边拼在一起．
2.如果用一副直角三角板，还能拼出四边形吗？
3.如图：
（1）用①、②号三角形纸片，拼成一个四边形．
（2）用③号三角形纸片，与（1）中的四边形拼成一个五边形．
（3）用④号三角形纸片，与（2）中的五边形拼成一个六边形．
师：我们知道三角形的内角和是180°，这个结论在前面我们学习和研究三角形时很有用，那么四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少度呢？
二、量一量：
用量角器分别量出下图中各多边形每个内角的度数，并分别算出这些多边形的内角和，把计算的结果填入下表．
多边形的边数
多边形的内角和
4 5 6
能不能不测量，来证明它们的内角和分别是360°、540°和720°呢？ 总结：原来把这些图形通过对角线分割成三角形后，利用三角形的内角和就可以证明出它们的内角和．接下来我们一起来探究任意多边形的内角和．
多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形.
一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最最简单的多边形．
三．割一割：
（1）从顶点A1处连对角线，将n边形分割成若干个三角形，你能求出n边形的内角和吗？
A5A4
A6A3
An
A1A2
（2）如图，点P在n边形A1A2A3…An的边A1A2上，你能计算n边形的内角和吗？
A5A4
A6A3
An
A1PA2
（3）如图，点P在n边形A1A2A3…An内，你能计算n边形的内角和吗？
A5A4
A6A3
P
An
A1A2
说明：引导学生探索求n边形的内角和的不同方法，体现解决问题方法多样化. 结论：由（1）、（2）、（3）可得：n边形的内角和等于_____________．
说明：1.n边形的内角和公式揭示了多边形内角和大小与多边形的边数之间的内在联系，即多边形的边数越多，它的内角和越大.
2.渗透“化归”思想.
四、简单运用： 正多边形定义：各边相等、各个内角也相等的多边形叫正多边形．
1.八边形内角和是__________，
正八边形每个内角的度数是___________．
2.已知一个多边形的内角和等于1440°，则它是
________边形．
五、合作探究
将一个多边形截去一个角后，得到的新多边形的内角和是900°，求原多边形的边数．
六、课堂小结
1.“n边形的内角和”满足什么样的关系式？
2.反思n边形的内角和公式的探究过程，体会“化归”思想，感悟“由特殊到一般”的思想方法. 七、布置作业 教材P34 习题5,6,7,8.
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