不等式的解集优秀公开课教案

8.2.1不等式的解集 课标要求：

在数轴上表示出解集。

教学目标：

知识技能：

1、生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式；

2、能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。

数学思考：

由于受一元一次方程及其解的概念的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难。

问题解决

教学中结合对一些简单不等式的解的探索，使学生感受到一元一次不等式的解一般有无数个，通常是在某个范围内的所有的数。在此基础上进一步引入不等式解集的概念。

情感态度

1、通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想；

2、通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。

教学重点

1、认识不等式的解集的概念；

2、将不等式的解集表示在数轴上。

教学难点

在数轴上正确地表示不等式的解集或者依据数轴得出不等式的解集。

教学过程：

旧知互查

激疑引思

1、如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数位于－1的左边还是右边？

－

0

用不等式来刻画比－1大的数为

x >－1. 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢? 2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？

-3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7. 独立学习

探究质疑

探究一：不等式的解集的概念

1、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？

-3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7. 不等式x+2>5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解?

解有（无数）

个。

2、导学方案

77页难点探究1 填表，并估计不等式1-3x>7的解集

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1-3x

比较1-3x与7的大小

1-3x>7成立吗？

估计不等式1-3x>7的解集是

.

探究二、在数轴上表示不等式的解集

问题1

如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？

问题2

在数轴上表示x ≤

5的解集. 组内展示

合作释疑

1、什么是不等式的解，什么是不等式的解集？

2、不等式的解与不等式的解集的区别与联系

不等式的解与不等式的解集的区别与联系

区别

不等式的解

不等式的解集

满足一个不等式的未知数的所有值

定义

特点

形式

满足一个不等式的未知数的某个值

个体

如:x=3是2x-3<7的一个解

个解定是解集中的一员

全体

如:x<5是2x-3<7的解集

解集一定包括了某个解

联系

师生互动

反馈点拨

问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？

先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 把表示2 的点Ａ

画成空心圆圈，表示解集不包括2. 问题2

在数轴上表示x ≤

5的解集.

解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”. 巩固训练

提升能力

1、画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1) x＞－1

(2) x＜1

2

A

-1

0

1

2

3

4

5

6 2、不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示

它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．

3、

用不等式表示图中所示的解集．

课堂小结：

用数轴表示不等式解集的方法：

（1）画数轴；

（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示。

（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。