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人教版九年级数学上册22章《二次函数》单元同步检测题

班级________

姓名_______

得分_______ 一、选择题（每题3分，共30分）

1．与抛物线y=－线是（

）

12x+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物21211x+2x

C．y=x2+3x－5

D．y=x2

222

A．y=x2+3x－5

B．y=－2．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式为（

）

A．y=60（1－x）2

B．y=60（1－x）

C．y=60－x2

D．y=60（1+x）2

3．若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x－m）2+1的顶点必在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x－4）2－1（

）

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位;

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位;

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位;

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

5．已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A（－2，0），B两点，则B点坐标为（•

）

A．（1，0）

B．（2，0）

C．（3，0）

D．（4，0）

6．抛物线y=2（x+3）（x－1）的对称轴是（

）

1

A．x=1

B．x=－1

C．x=

D．x=－2 27．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况说法正确的是（

）

A一根在0与－1之间，一根在2与3之间B．一根靠近－1，另一根靠近2

C．一根靠近0，另一根靠近3;

D．无法确定

8．用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650．•其中有一个值不正确，这个不正确的值是（

）

A．506

B．380

C．274

D．182 9．如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（

）

10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a－b+c，P=4a+b，则（

）

A．M>0，N>0，P>0

B．M>0，N<0，P>0 C．M<0，N>0，P>0

D．M<0，N>0，P<0 二、填空题（每题4分，共40分）

11．若y=（a－1）x3a21是关于x的二次函数，则a=_______．

112．已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，－）和（－a，y1），则y1的值是_______．

413．二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，•再向下平移2个单位得到的，则b=_____，c=______．

14．已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为_______．

15．直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为________．

16．抛物线y=x2－4x+3•的顶点及它与x•轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_______．

17．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________．

18．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）•之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车______超速（填“是”或“否”）

19．不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，•则c•的取值范围为_______．

20．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_________．

三、解答题（共80分）

21．（10分）已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+m+1的图象与x轴总有交点，•求m的取值范围．

22．（10分）直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式．

23．（12分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．

（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？

24．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A•点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．

25．（12分）如图所示，抛物线y=－x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

26．（12分）杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，•若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；•若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费g（万元），g也是关于x的二次函数．

（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；

（2）求纯收益g关于x的解析式；

（3）设计开放几个月后，游乐场的纯收费达到最大？几个月后，能收回投资？

27．（12分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20尤件；•销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．

（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）•应确定在什么范围内？

答案: 1．B

2．A

3．B

4．D

5．D

6．B

7．A

8．C

9．A

10．C

11．－1

12．3

13．•－8

7

14．－7≤y≤9

15．（－2，2）和（1，4）

16．1

4x117．（4，5）或（－2，5）

18．是

19．c<－9

20．略

21．图象略，

y122．∵二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，

∴0,5，∴m≤－且m≠－6．

9m60,23．把（2，m）代入y=x－2，得m=2－2=0，把（n，3）代入y=x－2，得3=n－2，

∴n=5，•即抛物线两点为（2，0），（5，3）且对称轴为x=3，

∴与x轴另一交点为（4，0），

设y=a（x－2）（x－4），把（5，3）代入，得3=a（5－2）（5－4），

∴a=1，∴y=（x－2）（x－4）=x2－6x+8．

x224．（1）y=－；（2）5h 2525．（1）y=－x2+4x+5

（2）∵C点坐标为（0，5），B点坐标为（5，0），顶点M的坐标为（2，9），

∴S△MCB=S梯形OCMN+S△BNM

－S△OBC =15．

26．（1）抛物线的解析式是y=－x2+5x－4；

（2）点P的坐标为（0，4）或（0，17－4）

27．（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，代入y=ax2+bx，解得a=b=1，

所以y=x2+x．

（2）纯收益g=33x－150－（x2+x）=－x2+32x－150，

（3）g=－（x－16）2+106，•即设施开放16个月后，游乐场的纯收僧达到最大，

又在00，

所以6个月后能收回投资．

28．（1）y与x之间的函数关系式是：y=－（2）z=－1x+30，

1012x+34x－3200，

10（3）•销售单价还可以定为180元，相应的年销售量分别为14万件和12万件，

（4）•由图象可以看出：•当120≤x≤220时，z•≥1130，•

所以第二年的销售单价应确定在不低于120•元且不高于220元的范围内．